a[n]=(9/10)・(1/10)ⁿ⁻¹という等比数列を考えてみたいのですが。


ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Σ[k=1,∞](9/10)・(1/10)ⁿ⁻¹ これって1じゃないですよね

公式使えば1ですけど。

間違ってるのは公式で

正しくは9が限りなく続くですよね?

回答の条件
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  • 登録:2019/06/27 21:01:22
  • 終了:2019/07/04 21:05:05

ベストアンサー

id:smithy250 No.1

smithy250回答回数45ベストアンサー獲得回数112019/06/27 22:53:19

1です。
無限小は0です。

円錐を考えてみてください。
ある高さhで水平に切ると、断面は円です。
では、二つに切れた立体のそれぞれの円の断面の面積は同じでしょうか。
つまり、高さhでの円の面積と、高さhより無限小だけ大きい高さh'での円の面積は等しいでしょうか。

実在する円錐なら、それぞれの断面積は違います。
完璧な斜面は存在せず、無限に拡大すればその円錐が実は円柱の集まりだと言えるからです。

では数学的な円錐を考えてみます。
完璧な斜面が存在します。無限に拡大しても円錐は円錐です。
この時、それぞれの断面積は等しいはずです。
もし面積が違えば、それは円錐が円錐でなく、バームクーヘンを積み上げたような歪な円錐だったということです。

無限小が0でないある実数とすると
数学的に完璧な円錐を切っても断面積は等しくありません。これは矛盾です。
よって「無限小は0でないある実数」ではない、つまり無限小は0です。

1-0.99999.......=0です。つまり0.9999.......=1です。

id:kyapppu

ここにまとめてお礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます。

2019/07/06 01:20:12

その他の回答(2件)

id:smithy250 No.1

smithy250回答回数45ベストアンサー獲得回数112019/06/27 22:53:19ここでベストアンサー

1です。
無限小は0です。

円錐を考えてみてください。
ある高さhで水平に切ると、断面は円です。
では、二つに切れた立体のそれぞれの円の断面の面積は同じでしょうか。
つまり、高さhでの円の面積と、高さhより無限小だけ大きい高さh'での円の面積は等しいでしょうか。

実在する円錐なら、それぞれの断面積は違います。
完璧な斜面は存在せず、無限に拡大すればその円錐が実は円柱の集まりだと言えるからです。

では数学的な円錐を考えてみます。
完璧な斜面が存在します。無限に拡大しても円錐は円錐です。
この時、それぞれの断面積は等しいはずです。
もし面積が違えば、それは円錐が円錐でなく、バームクーヘンを積み上げたような歪な円錐だったということです。

無限小が0でないある実数とすると
数学的に完璧な円錐を切っても断面積は等しくありません。これは矛盾です。
よって「無限小は0でないある実数」ではない、つまり無限小は0です。

1-0.99999.......=0です。つまり0.9999.......=1です。

id:kyapppu

ここにまとめてお礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます。

2019/07/06 01:20:12
id:MIYADO No.2

みやど回答回数612ベストアンサー獲得回数1222019/06/28 10:09:09

それで0.999…=1が示されたということになります。

よくよく厳密に言うなら、公式の証明の際に何を使っているかということになりますが。

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