-2x+7y=-3

　お初にお目にかかります。河西公則です。

　いくつかの解き方を紹介します。
　先ず、-2x+7y=-3…(1)、3x+5y=20…(2)と定義します。

• 加減法

　各々の方程式を非零定数倍し、一つの文字の係数(の絶対値)を一致させてから
　両式を加算又は減算して解く方法です。
　ここではxの係数を一致させます。
　　(1)を3倍すると　-6x+21y=-9…(3)
　　(2)を2倍すると　6x+10y=40…(4)
　ここで(3)+(4)を計算すると
　　31y=31…(5)　
　というyの一次方程式となり、y=1となります。
　これを(2)に代入すると　[★]
　　3x+5*1=20
　　3x+5=20
　　3x=15
　　∴x=5
　という結果が導かれます。
　従って、連立方程式の解はx=5,y=1となります。

• 代入法

　一方の式を一つの文字について解き、その結果を他方の式に代入して解く方法です。
　(1)をxについて解くと
　　-2x=-3-7y　より
　　x=(3/2)+(7/2)y
　となります。
　この結果を(2)に代入すると
　　3{(3/2)+(7/2)y}+5y=20
　　(9/2)+(21/2)y+5y=20
　　(9/2)+(31/2)y=20
　　(31/2)y=(31/2)
　よりy=1となります。
　あとは前述の[★]以降の計算によりx=5が分かり、最終的にはx=5,y=1が解となります。

• 「公式」

　以下の二元一次連立方程式
　　ax+by=p
　　cx+dy=q
　の解は
　　x=(pd-bq)/(ad-bc)
　　y=(aq-pc)/(ad-bc)
　と表されることが知られています(a,b,c,d,p,qは定数,ad-bc≠0)。

　連立方程式(1),(2)はa=-2,b=7,c=3,d=5,p=-3,q=20の場合に相当するので、
　　x=(-15-140)/(-10-21)=(-155)/(-31)=5
　　y=(-40+9)/(-10-21)=(-31)/(-31)=1
　より,x=5,y=1が解となります。
　
　以上です。

ちなみに上の公式は「クラメルの公式」と呼ばれていますが、自虐史観であって関孝和の方が先です。役に立つのは変数が3つの場合ですけどね。

① -2x+7y=-3 ② 3x+5y=20

②の式のxをyに置き換える。
3x=20-5y
x=20/3-5y/3

①のxに上記で求めた値を入れる
・-2(20/3-5y/3)+7y=-3
・-40+10y+21y=-9
31y=31
y=1 x=5