仮定法現在に関する質問です。

「私は彼にそれに参加するように提案した」を英訳すると
I suggested to him that he take part in it.とthat節内の動詞は原形、またはshould+原形になるのですが、これに例えば「ここに来る度に」を付け加えるときはevery time he comes hereと、直説法現在でcomeには三単現のsが付くということで正しいでしょうか。それに伴って、直説法であれば時制の一致でcame hereとするという考え方もあると思います。英語に詳しい方に教えていただければと思います。