FAX転送できるWeb/メールでFAX受信できるサービスはありますか？

現状）
こんにちは、現在、ある非NTT系通信事業者でFAXを利用していますが、事業者側管轄部分の問題でFAX受信エラーが多発しています（412,416,427,502など）。

調査・工事のためには数時間以上のネットワーク停止が必要ですぐにはできず、FAX転送で解消できないかと考えています。
しかし、大手のeFAXに転送はうまくできず、問い合わせると以下の回答がありました。

>弊社のサービスは通常のFax回線とは異なる回線のため、転送サービスはできませんのでご了承ください。

相談）
通常のFAXの転送を受け入れられるサービスなどご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。
（FAX番号変更は避けたい）
あるいは、FAXの信頼度をあげることができるサービス、方法論などございましたらご教示いただけますと幸いです。

FAXについて理解が甘いところがあり用語が不適切でしたらすみません。