ハローワークからの紹介状を出してもらい、8日前、面接に行きました。

最初に断わっておきますが、私はあまりたいしたことをご教示できるわけでもなく、回答者として必ずしも適格でないと思います。
ただ、貴方はこの件についてくり返しご質問されているものの今のところ回答者がなく、勤務開始日も迫っているようですので、個人的な見解を申し上げておきます（あくまでも個人の見解であり、その正しさ等を保証するものではありません）。参考になりそうなら参考になさってください。

直接企業に問い合わせるか、ハローワーク経由で問い合わせるか。
私がもし貴方の立場であったなら、まどろっこしいので企業に対して直接問い合わせるでしょうが、別にどちらでもよいと思います。
そもそも電話対応など日常業務として山ほど行うことですから、直接の架電で気を悪くされることなどほとんどないでしょう。まして今回はどうやらすでに採用が決まっているようですから（おめでとうございます）、仮に気を悪くされたとしても意に介する必要もありません。
うまくやろう、正しくやろうとすることは大切ですが、そうしたことにこだわりすぎると一歩も動けなくなってしまいます。問い合わせの仕方などという（少し言い方は悪いかもしれませんが）些末なことは、ほとんどの人はたいして気にもしていないので、もう少し肩の力を抜かれてもよいのではないかなと思います。