できません｡

X.509 - Wikipedia
上記ﾍﾟｰｼﾞは､証明書の形式を規定している X.509 に関する説明ですが､この中の｢X.509証明書の例｣の章に､下記のような記述があります｡

はじめに､検証者は2つ目の証明書が認証局のものである､すなわち他の証明書を発行するのに使用できることを検証する｡この動作はX509v3 extensionｾｸｼｮﾝにあるCA属性の値を調べることによって行われる｡

つまり､その証明書が認証局用かどうかを示す属性値があり､認証局用の証明書でなければ､ｻｰﾊﾞ証明書の検証用に使われる事はありません｡

検証処理を自前で実装して､この｢CA属性｣を無視してｻｰﾊﾞ証明書を検証する事は出来るかもしれませんが､基本的には出来ないと考えるのが妥当です｡

中間証明書は､ある認証局が別の認証局の証明書に署名しているものです｡このときに､中間証明書をﾌﾞﾗｳｻﾞ側にｲﾝｽﾄｰﾙする必要はありません｡ただし､ｻｰﾊﾞ側には､ｻｲﾄの証明書に署名してもらった中間認証局の証明書をｲﾝｽﾄｰﾙし､ｻｰﾊﾞ証明書と一緒にﾌﾞﾗｳｻﾞ側に渡す様に設定する必要があります｡
中間CA証明書はなぜ必要なのでしょうか｜FAQ｜ﾍﾙﾌﾟﾃﾞｽｸ｜ｻｰﾊﾞID｜日本ﾍﾞﾘｻｲﾝ

出来ません｡

発行されたSSL証明書は｢あなたがそのﾄﾞﾒｲﾝの正当な所有者であるとCA(RapidSSLなどの認証局)が認めた証として発行されたﾌｧｲﾙ｣なだけです｡


下手な例えは理解を妨げてしまうかもしれませんが…あえて例えてみます｡

RapidSSLが市役所なら発行されるSSL証明書は印鑑証明です｡
今回の質問は｢自分の印鑑証明があれば､他人の印鑑証明を作れますか？｣と言っているようなものです｡こう言えば｢そんなことは出来ない｣ということが分かりますでしょうか？
ちなみにこの例えだと中間CA証明書は｢市役所の出張所｣のようなものと考えて良いかと､あなたが発行しらもらう証明書は市役所で直接発行してもらったもの以外に､出張所で発行してもらったものでも有効ですよ｡みたいな感じです｡

どちらにしろ､あなたがRapidSSLから発行してもらうSSL証明書は､名前は似てますが中間CA証明書とは全くの別物です｡当然ながら他の証明書を発行するような機能はありません｡

できません｡

ただし､同一ﾄﾞﾒｲﾝのｻﾌﾞﾄﾞﾒｲﾝなどは､以下のようなｻｰﾋﾞｽを選択しているのなら可能です｡


RapidSSLﾜｲﾙﾄﾞｶｰﾄﾞのｻﾌﾞﾄﾞﾒｲﾝ適用範囲について
http://www.rapid-ssl.jp/rapidssl-support/faq/index.php?action=artikel&cat=4&id=17&artlang=ja


■中間CA証明書
https://www.verisign.co.jp/ssl/help/faq/110089/

確かに､中間CA証明書がｲﾝｽﾄｰﾙされている必要がありわけですが
Windowsなどの場合ははじめから入っていて自動更新されています｡

ただ､はじめから入っていない｢中間CA証明書｣を使用する場合は
ｲﾝｽﾄｰﾙする必要があるわけですが､
通常はそういうものを使用しません｡

自己CA局で｢ｾｷｭﾘﾃｨ警告｣の確認を無くす
http://takaq1.plala.jp/freebsd/la10/ca.htm

こういうことも可能ですが､信頼できない中間CA証明書を導入するのはｾｷｭﾘﾃｨ上問題があります｡