2：三角柱でも
底面積x(a+b+c)/3(abcはそれぞれ底面に垂直な辺の長さ)
になるそうですが､これはなぜでしょうか？三角柱の場合は同じ立体を重ねるという考え方は使えなさそうに感じます｡

となると､三角柱の場合は別な方法で公式を導いているのでしょうか？
そうだとすると､例えば角錐の体積が角柱の1/3もなるという公式は積分をやらないと正確にはわからないように､切断角柱体積の高さの平均公式も難しい方法で作られていて､理由を考えるより暗記してしまった方がいいのかも？などとも考え始めました｡

関連があれば､こちらもよろしくお願いします｡

a+c(b+d)という書き方が誤解の原因です｡これだとa+c×(b+d)のことと誤解されて当然ですが､a+cすなわちb+dのように書くべきです｡ですから､
体積=底面積×(a+c)/2=底面積×(b+d)/2=底面積x(a+b+c+d)/4
です｡

三角錐を切る場合は鏡映して重ねる方法は使えませんから別な方法で示します｡ただし､その際に角錐の体積の公式を使っていますから､問い詰め出すと中学校の範囲では厳密には示せません｡
http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/2009/06/post-dfab.html

その参考書の説明を絵にすると､こういうことです｡赤い線でまっすぐに切れたとき､図のaとaのように対角線にある部分の辺のながさが同じになるように切ってある場合だと考えられます｡
切る前の柱の体積を求めるためには､すべての部分を足せばよい｡2回a＋b＋c＋dを足したものを4で割ったら切る前の柱の高さになります｡一つの辺､たとえば上下で向かい合っていて､切る前は一本の辺をなしていた､a＋cだけ(またはb＋dだけ)はかれれば､それでもよいでしょう｡(参考書の書きぶりはこういう意味です)

実際､上と下は同じ体積です｡
三角柱でもおなじように上下で重ねた上で2で割ることができます｡
正三角形でなくてもいいし､四角柱が断面長方形や平行四辺形でなくてもその式はなりたちます｡
しかし不定形四角形や三角形でこれを使うと､上下の立体が完全に合同とはいえない形になります｡
そこに気付かれてしまう賢いお子さんほど､｢形が同じだから同じ体積！2で割ればよい！｣というふうにはなっとくできなくなるとおもいます｡
しかし､高校の積分や大学の重積分で習うことなのですが､五○衛門の刀の軌跡が｢完全な平面｣になった断面を作っているという前提があれば(内部で山形や波型などに切れていないこと)(そして当然ですが重心を通っていれば)上下で同じ体積をもつようになります｡

でもその証明は積分がでてからになるので面倒になります｡
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7830314.html こちらに実際の証明があります｡

五右○門のこの絵を使うのは､立方体や直方体の切頭四角柱の場合なら2つが同じ立体になるよねと感覚的に理解させる目的にとどめ､公式まる覚えの助けにさせた上で､実はこれはどんな切頭多角柱にもつかえることが｢わかっているのだ｣と説明した方がよさそうです｡