それは「招待」というわけじゃなくて、あなたのアカウントを相手のスマートフォンで使っているというだけです。
Amazonアカウントには本会員とかそういう括りはありません。
相手用の別アカウントを作ればそのアカウントでもプライムへの加入が必要です。
「招待」っていうのは、相手をAmazonプライムに「勧誘」することと同義でAmazonは使っています。
プライバシーを気にするのなら、使わせないほうがいいのでは。
https://www.amazon.co.jp/gp/help/customer/display.html?nodeId=201910370
プライム家族会員のことですよね。招待された側が自分のAmazonアカウントを作成する必要があるかと思います(すでに持っていなければ)