どのくらいの容量を移すのによって、やり方が変わってきます。
もしも数十MB(オフィス文書やお気に入りを移す程度)なら、お望みのようにインターネット上にある「オンラインストレージ」を使うことができると思います(無料のものは下記のURLを参照)。
何百MB単位以上にになってくると時間がかかるので、PC同士をつなぐ方が良いと思います。USBデータ転送ケーブルを使うか、LANでの直結になりますが、これはそれぞれのPCがUSBやLAN接続に対応しているかが問題になってきます。
どの手段をとるかで方法は変わってくると思いますので、容量などがわかれば、これ以上の情報が聞けるのではないでしょうか?