再度訂正して質問です。「正弦波関数y=sin(x)における一波長… - 人力検索はてな

Barrett2002回答ポイント 60pt

再度訂正して質問です。

「正弦波関数y=sin(x)における
一波長【0≦x≦2π】の軌跡の長さを求めよ」
つまり、
「正弦波関数上y=sin(x)を点Pが
v=L/T(v,Tいずれも定数)の速度で動くとき、
vが動く距離Lを求めよ」という
ことなのですが・・・。

どなたか解ける方いらっしゃいますでしょうか？

お願いいたします。

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みんなの回答

tahishi2004/07/05 20:18:42
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http://d.hatena.ne.jp/tahishi/20040705
BOINC日記（スピード狂　或いはスペックヲタ）

一応計算してみました。

$￥int_{0}^{2￥pi} ￥sqrt{dt^{2}+(sin(t+dt)-sin(dt))^{2}}dt = ￥sqrt{3}￥pi$

だと…

スター
- Barrett2002 2004/07/05 20:23:04
  
  ありゃ、随分綺麗になりますね。
  
  自力で置換積分してたらえらいことになったんですが。
  
  どこが間違ったんだろ。

sugiyasato2004/07/06 14:54:00
満足20pt

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_6/length.html

パラメータ表示関数の積分

１さんの回答の被積分関数でも形式的にはいいんですが，普通はSin(t)のtでの傾きがCos(t)となるので，∫√(1+cos(t)^2)dt {t=0..2π}ではないでしょうか。（URLは参考例です。）

数値積分すると約7.6404となります。頂点を結んだ折れ線より少し長いので妥当な数字かと思います。解析的には..えーと分かりませんでした。（サインのグラフの１周期分の線の長さ，でいいんですよね？）

スター

Barrett2002 2004/07/06 15:46:00

やはり解析的には難しいですか・・・。

こっちもExcelでだいたい同じ値を叩き出した

わけですが、式がどうにも展開できませんでした。

ちなみにご質問の意図は一番最後の

お言葉どおりのことです。

tatsuya_kimura2004/07/07 01:38:17
満足20pt

http://www-lab.ee.uec.ac.jp/vlab/bridge/nagaoka/formula.html

Nagaoka Coefficent

いわゆる楕円積分になるので、解析的には解けないと思います。

いまいちピッタリのサイトが無かったんですが、２．の式でcos(t)^2を1-sin(t)^2に置き換えるとURLの第二種完全楕円積分と同じ形になります。

スター

Barrett2002 2004/07/07 11:43:38

うーむ、やはりムリですか・・・。

楕円積分が解析的に解けないというのは

知ってましたが如何せん関数自体が

どうなのかを判断する基準を知りませんでした。

参考になりました。

有り難う御座いました。

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登録日時: 2004-07-05 20:14:25
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