担当者にあなたが返事をして、その担当者から大学に連絡する場合、
担当者にとってはその連絡時間が必要なので
(万一あなたがキャンセルした場合、他の人をコンファームする必要もあるため)
日本の方が時差で時間が進んでいることを考慮して、
あなたにとってにとっての担当者への返答の〆切は日本時間の3日、
担当者にとっての大学本部への連絡の返答の〆切は米国時間の3日ということではないでしょうか。
メール等、経由サーバーの関係で数時間の遅れが出ることもまれにありますし、
本当に欲しいオファーなら、早めの〆切の方で考えた方が良いと思います。
なぜなら、早めに返答しても不都合は無いけれど、遅かった場合、担当者の方が第二候補をコンファームしてしまうなどの不都合が生じる場合があるからです。
これからアメリカに住むのであれば仕事関係だけでなく、住むところとか買い物とか、あらゆる場面でそういういい加減な人に出会う可能性が日本に比べて格段に高いので、覚悟しておいてください。