大学入試数学の問題です。
半径rの円は、連立不等式
y≦x^2 ＜xの二乗＞
y≧-(x-6)^2 ＜-{(x-6)の二乗}＞
を表す平面上の領域の中を自由に動かすことができる。rの最大値を求めよ。
（2003 一橋大学・後期）
という問題です。
赤本の解説では、二つの放物線の対称点を中心とした円をとり、最大値√5としています。
直感的に最大値は存在しない気がするのですが、気のせいでしょうか？
この問題を直接に知っている方、数学が得意な方、回答よろしくお願いします。
なお、問題文は＜＞を除いてそのまま転載しました。
問題文中には「接する」等の条件は見られません。
※ 有料アンケート・ポイント付き質問機能は2023年2月28日に終了しました。
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ベストアンサー
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hyo-suke
満足27pt
「自由に」と言うことなので、両方の放物線の一番狭いところを通過できることが条件になるのではないでしょうか？
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onem
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onemその他の回答
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rsc
満足27pt
二つの放物線の領域（y=x^2の下側とy=-(x-6)^2の上側）と、円(x-3)^2+y^2=5のグラフを描いてみたら、直感的に分かるような気がしますがダメでしょうか？（汗；二つの放物線の間の狭くなっているところを通り抜けられる円の最大の半径をイメージしてみて下さい。ちなみに、交点は(1,1)と(5,-1)です。
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onem
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質問の情報
- 登録日時
- 2009-02-14 17:51:24
- 終了日時
- 2009-02-14 20:53:56
- 回答条件
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問題文がおかしいと思います