ただし、家族のものは乱暴を受けたと主張してくれないので、不審者の暴力は証明できない。また、不審者は凶器を持っていなかった。
この場合、正当防衛でしょうか?それとも過剰防衛となるのでしょうか?
過剰防衛だと思います。
また「武器対等」が認められない、つまり「相当性」を欠くと判断されると「正当防衛」は成立しません。「過剰防衛」となります。(刑法36条2項)この場合、犯罪は一応成立し、情状により任意的に刑を減刑されたり、免除される場合もあります。「過剰防衛」とは具体的には素手で殴りかかってきた相手にナイフで反撃して怪我をさせたり、死亡させたような場合です。これも具体的な事情に応じて個別具体的に判断されます。