高校数ⅢCを復習しています。媒介変数ｔを使って、X＝f(t),Y=g(t)で表されるX,Yについて、2階（あるいは２次）導関数についての質問です。dY/dt=g'(t),dX/dt=f'(t)としますと、1次導関数dY/dX=(dY/dt)/(dX/dt)=g'(t)/f'(t)=g'/f'(と略記)となると思います。ある方から、問題の2階導関数は、d^2Y/dX^2=d{(dY/dt)/(dX/dt)}/dt(?)と教わり、これをf,gで書き換えると、上式=d(g'/f')/dt=(g''f'-g'f'')/(f')^2。一方｢媒介変数微分｣で検索すると、例えばhooktail.maxwell.jp/bbslog/11117.html　や

okwave.jp/qa/q1858395.htmlなどのサイトを見ますと、d^2Y/dX^2=[d{(dY/dt)/(dX/dt)}/dt][dt/dX]=d{g'/f'}/dt]/f'=(g''f'-g'f'')/(f')^3　になるように思います。どちらが正しいのでしょうか？

※ 有料アンケート・ポイント付き質問機能は2023年2月28日に終了しました。

ログインして回答する

みんなの回答