極限の問題です…！
ｘの関数
f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
のグラフをかけ.
という問題で、解答では
(i)｜x｜>1のとき
(ii)x=－1のとき
(iii)x=1のとき
(iiii)｜x｜<1のとき
と、場合分けしていて
(ii)x=－1のとき
nが偶数ならば定義されない。
(iii)x=1のとき
f(x)=2
(iiii)｜x｜<1のとき
f(x)=2x+1
となるのは理解できますが
(i)の場合分け自体が
わかりません…(><)
そもそもr^nの問題は
r>1→∞に発散 …1
r=1
｜r｜<1
r≦－1→振動する …2
てな感じで場合分けでしたよね…
1と2をまぜて
｜r｜>1
と
r=－1
にしたと思うんですけど
無限大に発散してしまうものと
振動するものが一緒になってるというか…
ちなみに(i)はf(x)=ｘ
になるんですけど
たとえばX=－100
とかやったときに
そのまま入れちゃうと
(－100)^nがはいってるから
振動する気がして…
式変形では
X^(n-1)で分母分子を
割っていますが
そうすると振動しなくなっちゃって…
うわあああって感じです(;_;)
わかりやすく説明していただけると
取っても助かります。
お願いします…！！！
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質問の情報
- 登録日時
- 2012-07-16 16:14:19
- 終了日時
- 2012-07-23 16:15:04
- 回答条件
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f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
１．x>1
x^nが無限大に発散するので f(x)＝∞
２．x=1
x^n=1,1/x^(n-1)=1 より
f(x)=2x+3
３．0>x>1
x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
f(x)=∞
４．x=0
x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
f(x)=∞
５．0>x>-1
x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
f(x)=∞
６．x=-1
x^nと1/x^(n-1)は大きさが１で互いに極性が逆になるので足すと０になる。
f(x)=2x+1
７．x>-1
f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
1/x^(n-1)は０に近づく。x^nは±∞に振動する