位置エネルギーは対象となる物質を原点となる無限遠(もしくは地上などの都合のいい任意の位置エネルギーの点)に持っていく時に必要となるエネルギー が確か定義だったと思います。
ベクトルなら移動先(の地点)がわかるはずですが
仮に位置エネルギーをベクトルとして扱おうとすると、
位置エネルギーA,位置x1という点から位置エネルギーB,位置x2という点に移動させて
変化する位置エネルギーは(B-A)ベクトル(?)
でもBというエネルギーを持つ地点は無数にあるのでベクトルとして扱おうにも
(B-A)ベクトルが指し示している場所がわからなくなるので使えないように思われます。
後位置エネルギーの例として重力による影響だけを挙げられていますが電場や磁場によるものでも位置エネルギーとして扱います。(分かっていらっしゃると思われますがいちよう)
また重力による位置エネルギーがベクトルとして扱える理由として式の中にベクトルである
gが含まれてU=mgh として表せれるとされていますがこの形自体からも
ベクトルである力mgベクトル と極座標表示して(h0,θ0)の位置から(h0+h,θ1)の位置に
移動するベクトルとで内積を取った形(正確には間に少しずつ移動した経路のベクトルで積分している)なのでスカラーと言えますよ。(ベクトル・ベクトル)=スカラー