始めに私の意見を述べさせていただきますと、極めて間接的ではありますが、投資しているということができると思います。
理由としては、銀行には金利の異なるものが複数行存在していますし、銀行の投資先を調べれば自分の預金がどの様に使われるか推測することも可能かもしれません。
もっとも今、この不況下では下手に企業にかして損失を出して逆ザヤを出してしまうよりは、異常なほど低いとは言っても、確実に金利が稼げる日本国債を投資先の大部分にしているでしょうから、銀行を比べることで投資対象を吟味する余地は乏しいかと思います。
一方で、メガバンクとネット専業銀行ではかなり金利に差があるいうに見えますが、これは人件費が浮いているからで、ネット専業銀行が特に危険な取引先とのやり取りをしているという話はあまり聞きません。
また、預金保護制度もあるので、1000万円とその利息分までは元本が保証されることとなっています。
もっとも預金保護制度があるにしても、始めにkyapppuさんが仰った通り、円の価値、物価が変動している以上、デフレに賭けるかインフレに賭けるか、円安に賭けるか円高に賭けるか、と言った大まかな予想をして投資対象を吟味したといっても構わないと思います。
一番心配なのは銀行員が勧める商品を言われるがままに買ってしまうタイプの方達です。。。この場合投資をした(これからする)のは運用機関で、販売会社はお客に新製品を売るだけ。購入した側の人間がやった事に至っては相手を信用して進められるままに商品を買ったというだけで、これはどう頑張っても投資とは言い難いでしょう・・・
銀行預金には利子が付くし、法的にある程度補填される事が保証されているとは言え、銀行が潰れるリスクがある。極めてローリスクローリターンの投資、と表現できる。
円の価値が動いていることは質問内容とは無関係。日本円の価値が下がる場合、銀行預金だろうが現金だろうが同じだけ下がる事になる。金を銀行に移したことで特に状況が変わるわけではない。
日本円で資産を保有すること自体、暗黙のうちに「日本経済」に投資している、と表現することもできなくはない。実際、発展途上国などではドルなどの外貨で資産を保持することが多い(自国の通貨が暴落するリスクが大きいため)。ただ、普通は投資とは表現しないだろう。