犬猫ハーフ回答ポイント 100pt

分散の漸進的（？）な計算方法ってありますか？

例えば平均の計算ですと、既知のn個のサンプルの平均がaの場合、n+1個目の新しいサンプル（これの値をx(n+1)とします）を含めた平均a'は「a' = ( n * a + x(n+1) ) / ( n + 1 )」と計算できますよね。つまり、n個のサンプルを手に入れた時点でn個全部を覚えておかなくても、aとnだけ覚えておけばn+1個の平均が求まります。

これと同じ様に、「n個のサンプルの分散vが既知の場合に、nとvを元にn+1個のサンプルの分散を計算する」ってのは可能でしょうか？ nとvだけでは不可能でしたら、もう少し覚えておく値の数を増やしてもOKです。

質問の背景として、自作のプログラムに分散の計算を組み込みたいのですが、サンプル数nに比例しない定数オーダのメモリ専有量で、かつそこそこの計算コストで分散を求めたいというのがあります。

回答には「計算式」もしくは「計算式の載っているウェブサイトのURL」を必須とさせて頂きます。

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ベストアンサー

a-kuma32012/11/06 22:58:45
満足100pt

n と v (分散) と a (平均) を覚えておけば、計算できると思います。

分散の公式、を使います。
計算式の導出は、こんな感じ（汚くて、ごめんなさい）。

n+1 番目のサンプルを手に入れた後の、新しい平均は、質問にある式で求めます。

スター
- 1件のコメントを見る
- 犬猫ハーフ 2012/11/06 23:26:14
  
  早速の回答ありがとうございます。
  試しにExcelで計算してみたら、関数で計算した分散と一致しました。
  
  感謝の証として100ptとベストアンサーを進呈させて頂きます。
  
  スター