Zip ファイルを Becky! のメール作成画面にドラッグ & ドロップしてみてください。
その方法で添付出来ないようであれば、添付画面でファイルをダブルクリックせず、シングルクリックで選択-> OKをクリックしてみてください。
また、下記のようなプラグインもあるので、参考にしてください。
http://www009.upp.so-net.ne.jp/rando/becky/#BkArc
WINDOWS 8を使っています。PCはDell製です。その他質問に際して足りなければ、すみませんが、初心者なので、コメントお願いします。
フォルダごと ZIPで圧縮して ひとつのファイルにすれば フォルダごと 送ることになります。
http://q.hatena.ne.jp/1370312888