質問者さんの言われるように通常のRS232Cのインターフェースには
USB-シリアル変換ICピンの信号が直接出てるわけではありませんし
(イーサケーブルならストレートクロス自動判別は当たり前になってますが)
FT232Rのデータシートにもそのような機能の記載は無いようです。
信号極性のコンフィギュレーションと勘違いしてるのでは???
DMM4020のマニュアルをご覧いただければ判りますが
DMM4020とPCは”モデムケーブル”で接続するように指示が記載されているので
ストレートケーブルでの接続で間違いないようです。
ですからストレートで繋げなくなるのは、非常に不可解ですね。
ご質問内容からだけだと絞込みできませんが、
考えられるのはDMM4020のGNDピンの非導通くらいでしょうか。
あとDMM4020のRS232Cポートはちょっと怪しくて
RxD、TxD、GND以外はRS232Cの配列に準拠しておらず
ハードウェアでのフロー制御とか設定するとはまりそうですので無手順設定で。
ケーブル長も1m以下を推奨していることから
まずはケーブル長を50cmとかで試してみてください。
FTDI社製USB-RS232C変換用チップFT232シリーズが、クロスとストレートの設定ができるようになっているからです。
デバイスドライバに設定するため、ドライバをアップデートすると初期化されてしまいます。