交差点右折に限定して質問されているのは、普通の状況なら概ね問題なく発進できるが、焦ってしまうとうまく車を出せない、というレベル、ということでしょうか?
マニュアルでの発進は結局のところ半クラッチに慣れる、その1点だと思います。車通りの少ない坂道で坂道発進練習をして、意識するまでもなく半クラッチができるようになるまで練習すべきでしょう。
具体的には、坂道で半クラッチ状態を保ち、アクセルとクラッチの踏み込みを適度に強めたり弱めたりしながら、静止を保つ、あるいは上下にユラユラと車を動かせるようにする、その辺りまではできるようになっておくべきでしょう。これは上り坂の頂点の丁字路で、車の鼻っ面を合流先の道路に少し出した状態で車を出すタイミングを窺う時に求められます。
半クラッチは車種によってもやりやすかったりやりにくかったりします。また2速発進の方が多少乱暴な操作でも発進できる場合もあります。苦手意識が消えるまで頑張ってください。