数学に詳しい方に質問です。 f(t)=A sin(t) という 波があった場合に A=g(t)のように 振幅が時間変化するとします。
これを 級数展開する時に
この際 g(t)が 時間変化せず 一定 の場合は 級数展開した際に出てくる値は 元の数式とおなじになります。
g(t)が 時間変化する場合に 級数展開した先の 式にg(t)を使えば、 元の数式とおなじになります。
では g(t) が わからない。と仮定して デジタルサンプリングを行い その波形から g(t)が一定であるものとの仮設を立てて 級数展開した場合 でてくる 級数展開の式は 元のsin(t)とおなじになりますか？それとも 違う式になりますか？
みんなの回答
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心は萌え
g(t)は線形・非線形どちらであるとも仮定していません。
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lang_and_engine
満足300pt
こんにちは。
質問文の「級数展開」は，何の級数展開なのか少しあいまいです。（テイラー展開とも取れますし，フーリエ級数展開とも読めます。どちらなのか不明です。）
ここでは，「変調」の一種として sin(t) を g(t) で変調するという操作を考えていますよね。
そして，g(t) = C という定数だったらどうなるか，ということですね。
g(t) の具体形がわからない段階で，質問文どおり g(t) sin(t) の波形をサンプリングします。
そして周波数成分を調べると，ある周波数だけがピークを持っており，ほかは何にもない。
つまり，観測した波形は単一の正弦波だったようだ。。。
とわかれば，g(t) = C という定数である，という結論が出せます。
Cの具体値は，観測した波形の振幅から決まります。
ここで，g(t) sin(t) = C sin(t) という具体的な関数が（数値的にではなく解析的に）求まっています。
なので，C sin(t)をテイラー展開することも，フーリエ級数展開することも，自由に行えます。
展開の結果は，sin(t)と等しくはなりません。定数倍された C sin(t) の展開結果だからです。
・・・ということでよろしいのでしょうか？
この質問へのコメント
質問の情報
- 登録日時
- 2014-06-13 11:53:36
- 終了日時
- 2014-06-20 11:55:06
- 回答条件
- 1人5回まで
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