• はてなアカウントでログイン
• 無料ユーザー登録

みんなの回答

• rsc2014/11/04 06:18:03

  (1)確率の全合計は1だから。離散型の期待値の計算のときも確率の全合計は1でした。それと同じことです。
  　この場合、確率密度が0のとこは、確率0だから、０≦ｘ≦180だけ考えればいいです。(^_^;
  
  (2)平均値って、期待値を計算してます。
  ●期待値

  確率論において、期待値とは、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。

  http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4
  
  {期待値}=Σ{確率変数の実現値}×{確率}において、
  確率変数はｘで、確率は、ae^(-x/3)で、連続型だから積分を使っているようです。
  
  (3)こちらは、確率変数が離散型で、10ｎ。
  10ｎ円になる通話時間ｘ、すなわち、3(n-1)≦ｘ≦3nのときの確率は、模範回答の通りの式です。
  　離散型になっているのでΣ{確率変数の実現値}×{確率}で総和を求めてるようです。

  スター

  • 

    16件のコメントを見る

  • ronginusu 2014/11/04 06:23:00

    f(x)って通話時間が0分から180分まではae^(-x/3)で180分以上は0という事ですよね？

    スター

  • rsc 2014/11/04 06:26:57

    そうだと思います。(^_^;

    スター

  • ronginusu 2014/11/04 06:29:39

    通話料が10n円となるのは通話時間が3(n-1)分から3n分でその時の確率が何で積分なんですか？

    スター

  • rsc 2014/11/04 06:33:23

    連続型の確率の定義あたりをみるといいかも。
    http://www1.tcue.ac.jp/home1/ymiyatagbt/sils08_09.pdf

    スター

  • ronginusu 2014/11/04 07:00:29

    読みました、通話時間が3(n-1)分から3n分の確率は何になるんですか？n次第で0から180にも入るし入らないかもしれないですよね？

    スター

  • ronginusu 2014/11/04 07:02:17

    だからもし、0から180だったら確率はae^(-x/3)ですし、それ以上だったら180分以上の所は0ですよね？
    何で積分になるんですか？ae^(-x/3)か0が答えじゃないんですか？

    スター

  • rsc 2014/11/04 17:17:25

    上のPDFに書いてある通り、確率は面積になります。ae^(-x/3)か0は確率じゃなくて、確率密度になっています。(^_^;

    スター

  • rsc 2014/11/04 17:28:10

    >通話時間が3(n-1)分から3n分の確率は何になるんですか？n次第で0から180…
    
    0≦ｘ≦180を3(n-1)≦ｘ≦3ｎで分けてやればよいのですが、具体的に考えてみましょう。
    たとえば、
    n=1のとき、3(1-1)≦ｘ≦3*1 ⇔ 0≦ｘ≦3
    n=2のとき、3(2-1)≦ｘ≦3*2 ⇔ 3≦ｘ≦6
    n=3のとき、3(3-1)≦ｘ≦3*3 ⇔ 6≦ｘ≦9
    ...
    n=59のとき、3(59-1)≦ｘ≦3*59 ⇔ 174≦ｘ≦177
    n=60のとき、3(60-1)≦ｘ≦3*60 ⇔ 177≦ｘ≦180

    スター

  • rsc 2014/11/04 17:38:39

    模範解答では、n=1から、n=60まで分けて、総和を求めてるようですね。(^_^;

    スター

  • ronginusu 2014/11/04 19:33:23

    でも0分から180分となる確立はae^(-x/3)なんですよね、だったら通話時間が3(n-1)≦ｘ≦3ｎの確率もae^(-x/3)か0になるんじゃないんですか？何で足し合わせるんですか？

    スター

  • rsc 2014/11/04 21:20:44

    >0分から180分となる確立はae^(-x/3)なんですよね
    これが勘違いのもとですね。ae^(-x/3)というのは、確率ではなく、0≦ｘ≦180の範囲のｘにおける確率密度関数になっています。
    上のPDFにはその辺のところが、分かりやすく書いてあります。

    スター

  • ronginusu 2014/11/04 21:35:53

    では通話時間が3(n-1)<X<3nの確率密度関数がae^(-x/3)か0って事ですね？これが分かってどうやって
    確率を求めるんですか？

    スター

  • rsc 2014/11/04 23:25:05

    　この場合、離散的なので総和で面積を求めます。縦長の短冊を足し合わせるイメージ。(^_^;
    上のPDFで言えば、3ページ目の上から2番目のような感じのグラフをイメージして下さい。
    n=1のとき、3(1-1)≦ｘ≦3*1 ⇔ 0≦ｘ≦3 ⇒ 10n*{-3a(e^{-n}-e{-(n-1)})}=(10*1)*{-3a(e^{-1}-e{-(1-1)})}
    n=2のとき、3(2-1)≦ｘ≦3*2 ⇔ 3≦ｘ≦6 ⇒ (10*2)*{-3a(e^{-2}-e{-(2-1)})}
    n=3のとき、3(3-1)≦ｘ≦3*3 ⇔ 6≦ｘ≦9 ⇒ (10*3)*{-3a(e^{-3}-e{-(3-1)})}
    ...
    n=59のとき、3(59-1)≦ｘ≦3*59 ⇔ 174≦ｘ≦177 ⇒ (10*59)*{-3a(e^{-59}-e{-(59-1)})}
    n=60のとき、3(60-1)≦ｘ≦3*60 ⇔ 177≦ｘ≦180 ⇒ (10*60)*{-3a(e^{-60}-e{-(60-1)})}
    
    n=1から、n=60まで、右側の式（(10*1)*{-3a(e^{-1}-e{-(1-1)})}から(10*60)*{-3a(e^{-60}-e{-(60-1)})}まで）を足し合わせて総和を求めて面積即ち期待値（平均値）を求めます。
    　この操作を模範解答では、
    Σ[n=1,60]10n・3a(e^{-n+1}-e^{n})
    とやっています。ちなみに、-3a(e^{-n}-e{-(n-1)})＝3a(e^{-n+1}-e^{n})

    スター

  • rsc 2014/11/04 23:38:04

    　あ、上は期待値になってました。(^_^;
    　確率の場合は、たとえば、
    n=1のとき、3(1-1)≦ｘ≦3*1 ⇔ 0≦ｘ≦3のとき
    ⇒ -3a(e^{-n}-e{-(n-1)})=-3a(e^{-1}-e{-(1-1)})=3a(e^0-e^{-1})=3a(1-e^{-1})
    以下同様にして求めていけばいいと思います。(^_^;

    スター

  • ronginusu 2014/11/05 01:26:07

    通話料が10n円の時の通話時間は3(n-1)分から3n分で通話時間が3(n-1)分から3n分までの確率を∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dxで求めているのですが、3(n-1)から3(n)が0分から180分の間に入っているかどうか分からないので∫[3(n-1)→3n]ae^(-x/3)dxだけで求めるのはおかしいと思うのですが、だって3(n-1)分から3n分の間に180分を上回っている部分があればその部分は0ですよね？

    スター

  • ronginusu 2014/11/05 04:37:01

    後は自分で考えて見ます

    スター

この質問へのコメント

質問の情報

登録日時

2014-11-03 07:06:02

終了日時

2014-11-05 04:39:34

回答条件

1人50回まで

この質問のカテゴリ

• 学習・教育

この質問に含まれるキーワード

人気の質問

• 小池百合子氏　落選運動を郷原弁護士が始めた様です。 https://www.youtube.com/watch?v=J7wU8_3ZBho　➡ク…匿名質問者3114日前
• 写真を加工するアプリで加工した写真にそのアプリのロゴが入っていて気づかずTシャツなどにして売ると商品…decunli214日前
• 今、ネットの友達とアニメを作っています。 その際に登場するキャラクターに音声を入れたいのですが、さす…匿名質問者123日前
• 幻想交響曲のライブ録音は拍手があったほうがいいですかなかった方が良いですか　 …山田生活3日前
• 交響曲のライブ録音ではあ？ てゆうくらいの雑音が収録されているcd教えて下さい…山田生活13日前

メニュー

• 質問一覧
• カテゴリ一覧
• 無料ユーザー登録
• 人力検索はてなトップ

PC版

• お問い合わせ
• ヘルプ
• お知らせ
• はてなトップ