> 相手の方へ、個人情報が送られてしまいました。
確認メールに書かれている個人情報は、あったとしても氏名くらいだと思います。入力した情報を全てメールで送信する例は見たことがありません。
> この場合、相手の方へ謝罪のメールをおくるべきでしょうか?それともこれ以上は控えるためにそのままにしておくべきでしょうか。
そうした確認メールには、「このメールに覚えがない場合は…」と放置を促す文言が書かれているのが一般的です。仮にそのような文言がなかったとしても、平均的な感性の持ち主であればウイルス感染が怖いのでリンクを踏みません。何もせず放置で大丈夫です。
というか、謝罪のメールを送ったとして、相手が悪い人だったらメールアドレスをわざわざ教えてしまう事を意味するのでまずいですし、悪人でなかったとしてもセキュリティ対策をしてない人だったりすれば、相手側端末からメールアドレスが漏れて迷惑メールが大量に届くようになるかもしれません(※)。ですので自分の保身の意味では何もしないのが一番いいという事になります。
※「3)ウイルスによる収集」がそれ
https://www.telecom-isac.jp/an119/01/010200.html