この数学の問題の解説をお願いします
（2009年近畿大学前期Aの大問１)
a,b,cを実数とする。関数f(x)=ax²+bx+cがf(1)=1,f(3)=0を満たしている。座標平面において、y=f(x)のグラフCとｙ軸との交点をPとし、Cと直線x=2との交点をQとする。
(1)b,cをそれぞれaを用いて表せ
(2)直線PQの方程式を求めよ
(3)直線PQがa,b,cの値によらず通る定点を求めよ
(4)原点Oと直線PQの距離の最大値とその時のaの値を求めよ
[答え:(1) b=-4a-1/2, c=3a+3/2 (2) (4a+1)x+2y-6a-3=0 (3) 点( 3/2, 3/4) (4) a=3/4のとき最大値 3/4√5]
(4)の解き方が分かりません
解説よろしくお願いします
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ベストアンサー
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匿名回答1号
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匿名質問者
PQ:(4a+1)x+2y-6a-3=0と原点(0,0)より
点と直線の距離の公式から距離をdとして
d=|-6a-3|/√(16a²+8a+5)が解く鍵になっているのはわかります
ここで分数は分母の絶対値が小さくなるほど分数自体の数字は大きくなることに着目して16a²+8a+5の最小値a=-1/4と考えたのですが
これはそもそもの考え方が間違っていて、素直に微分して増減を考えるべきなのでしょうか？
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質問の情報
- 登録日時
- 2017-11-18 17:07:57
- 終了日時
- 2017-11-19 20:45:30
- 回答条件
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