だれかこの問題の答えが載っているページを
ご存じでしたら、ご教示をお願い致します。
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n人の紳士が、それぞれ1本ずつ傘を預けてバーに入り、
すっかり酔っ払って、デタラメに1本ずつ傘を持ち帰る。
だれか1人でも、自分の傘を持ち帰ることができる確率を示せ。
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ある程度(n=5,6？)以上からは、nがいくら大きくなっても
ほとんど確率は変わらなかったはずなのですが、
その正確な数式を知りたいのです。
よろしくお願い致します。
No.2
91
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20pt
ダミーです。
P_n = (n-1)/n ですね。
証明。
まず一人aという紳士を決めます。すべての場合の数はn!です。
i)aが自分の傘を取った場合。
場合の数は(n-1)!です。
ii)aが自分の傘を取らなかった場合。
仮にその相手をxとしましょう。
xはaでないので(n-1)通り考えられます。
そしてyが自分の傘を取ったとします。
yはx,aでないので(n-2)通り考えられます。
残ったものに関して(n-2)!通り考えられます。
つまり場合の数は(n-1)(n-2)(n-2)!です。
よって確率はP_n = {(n-1)!+(n-1)(n-2)(n-2)!}/(n!) = (n-1)/n です。
回答ありがとうございます。
ですが、
[1]僕の記憶だともっと複雑な答えだった(階乗の項があった)
[2]n=4で、つまり4!=24通りで調べた場合
○1234 ○2134 ○3124 ×4123
○1243 ×2143 ×3142 ○4132
○1324 ○2314 ○3214 ○4213
○1342 ×2341 ○3241 ○4231
○1423 ×2413 ×3412 ×4312
○1432 ○2431 ×3421 ×4321
誰か1人以上・・・の確率は15/24で、5/8になるのです。
ですから質問は、このまま継続させていただけませんか。
Sato7
2005/04/02 19:08:23
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ここでベストアンサー
lionfan
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これでした！ hotsukiさん、ありがとうございます。
みなさんありがとうございました。