数学パズルとして有名な問題だと思いますが、答えを知りません。

だれかこの問題の答えが載っているページを
ご存じでしたら、ご教示をお願い致します。

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n人の紳士が、それぞれ1本ずつ傘を預けてバーに入り、
すっかり酔っ払って、デタラメに1本ずつ傘を持ち帰る。

だれか1人でも、自分の傘を持ち帰ることができる確率を示せ。
-------------------------------------------------------------

ある程度(n=5,6?)以上からは、nがいくら大きくなっても
ほとんど確率は変わらなかったはずなのですが、
その正確な数式を知りたいのです。
よろしくお願い致します。

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  • 登録:2005/04/02 18:15:25
  • 終了:--

ベストアンサー

id:hotsuki No.3

hotsuki回答回数41ベストアンサー獲得回数12005/04/02 18:52:28

ポイント40pt

1-D(n)/n! で良いのではないでしょうか?

id:lionfan

これでした! hotsukiさん、ありがとうございます。

みなさんありがとうございました。

2005/04/02 19:05:37

その他の回答(2件)

id:aceto No.1

aceto回答回数28ベストアンサー獲得回数02005/04/02 18:54:00

ポイント10pt

傘が座席になっただけだと思うのですがここはいかがでしょうか?

id:Sato7 No.2

Sato7回答回数91ベストアンサー獲得回数02005/04/02 18:46:29

ポイント20pt

ダミーです。


P_n = (n-1)/n ですね。

証明。

まず一人aという紳士を決めます。すべての場合の数はn!です。

i)aが自分の傘を取った場合。

場合の数は(n-1)!です。

ii)aが自分の傘を取らなかった場合。

仮にその相手をxとしましょう。

xはaでないので(n-1)通り考えられます。

そしてyが自分の傘を取ったとします。

yはx,aでないので(n-2)通り考えられます。

残ったものに関して(n-2)!通り考えられます。

つまり場合の数は(n-1)(n-2)(n-2)!です。


よって確率はP_n = {(n-1)!+(n-1)(n-2)(n-2)!}/(n!) = (n-1)/n です。

id:lionfan

回答ありがとうございます。

ですが、

 [1]僕の記憶だともっと複雑な答えだった(階乗の項があった)

 [2]n=4で、つまり4!=24通りで調べた場合

 ○1234 ○2134 ○3124 ×4123

 ○1243 ×2143 ×3142 ○4132

 ○1324 ○2314 ○3214 ○4213

 ○1342 ×2341 ○3241 ○4231

 ○1423 ×2413 ×3412 ×4312

 ○1432 ○2431 ×3421 ×4321

誰か1人以上・・・の確率は15/24で、5/8になるのです。

ですから質問は、このまま継続させていただけませんか。

2005/04/02 19:04:45
id:hotsuki No.3

hotsuki回答回数41ベストアンサー獲得回数12005/04/02 18:52:28ここでベストアンサー

ポイント40pt

1-D(n)/n! で良いのではないでしょうか?

id:lionfan

これでした! hotsukiさん、ありがとうございます。

みなさんありがとうございました。

2005/04/02 19:05:37
  • id:Sato7


    うわ…馬鹿でした馬鹿でした。本当に申し訳ありません。
  • id:lionfan
    Re:恥

    いえいえ、とんでもない!
    自分で解こうとするなんて賢いっっ!
    僕なんて最初から解こうという気すら、起きませんでした。

    とにかくありがとうございました。
    今後もこれを気にすることなく、ぜひご教示お願い致します。

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