id:mkonomi
ポイントあり100ptベストアンサーあり
経済・金融・保険科学・統計資料

【年金繰り下げ請求】


以下の現象、計算上では納得できるのですが、直感的にはとても不思議な感じがします。この現象を直感的にも納得できる様な解説をお願いします。

この質問は実質的には数式の問題です。
数学の得意な方、よろしくお願いいたします。

《説明》
年金繰り下げ請求とは支給開始請求時期を定められた時期から繰り下げると、その繰り下げ期間の長さに応じてそれ以降の支給額を増額する制度です。
繰り下げ加算額：繰り下げ月数×a％

《例》支給開始時期をＮヶ月繰り下げた場合
最初のＮヶ月：無支給
それ以降ずっと：100％+Ｎ×a％

《問題》
Ｎヶ月遅らせた場合、その後何ヶ月(Ｍヶ月)支給を受ければ累積支給額が支給を遅らせない場合と等しくなるか？

この問題、直感的にはＭはＮに依存するように思えますが、実際に計算してみると
Ｍ＝100％／a％ となり、ＭはＮとは無関係に一定の月数になります。

ここで、疑問ではありませんが、直感的には不思議な感じがするのは
ＭがＮとは無関係に一定の月数になることです。
計算上は自分でも納得しています。

この現象を直感的にも納得できる解説をお願いします。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録：
  • 終了：2007/08/08 11:25:27
※ 有料アンケート・ポイント付き質問機能は2023年2月28日に終了しました。

ベストアンサー

id:Mook No.1

回答回数1314ベストアンサー獲得回数393

ポイント25pt

お言葉に甘えて回答させていただきます。


コメントにある数値から考えると、12年間以上受給を受ければ総額としては得しますし、それ以下だと目減りしますね。

考え方としては

Nヶ月（繰り下げ期間）の間に蓄積した総額を12年間（M=100/a）に均等分配して上乗せすることなので、N は額には影響しますが期間には影響しません。

ということでしょうか。


日本人の平均寿命は女性85歳、男性77歳でしたでしょうか。男性に関しては、得する可能性はあまりなさそうですね。

長寿の家系の方で健康に自身があり、70くらいまでは年金がなくとも暮らせるというなんとも奇特な方であれば、82以上まで受給すれば繰り下げるメリットが出てきますね（私はとうてい自信がありません）。


年金の政策ってなんか納得感がないなぁと感じるのは、私だけでしょうか。

社会保険庁の管理や運用の不祥事の責任問題を棚上げにし、国民にばかり皺寄せを押し付ける政策を目の当たりにすると、憤懣やるかたない思いです。


追記：

KUROX さんの

http://allabout.co.jp/finance/savemoney/closeup/CU20040322A/

も参考になりました。繰下げだけでなく、繰上げもあるのですね。

ますますもって、難解な年金制度です。

id:mkonomi

回答ありがとうございました。

2007/08/08 11:17:18

その他の回答（3件）

id:Mook No.1

回答回数1314ベストアンサー獲得回数393ここでベストアンサー

ポイント25pt

お言葉に甘えて回答させていただきます。


コメントにある数値から考えると、12年間以上受給を受ければ総額としては得しますし、それ以下だと目減りしますね。

考え方としては

Nヶ月（繰り下げ期間）の間に蓄積した総額を12年間（M=100/a）に均等分配して上乗せすることなので、N は額には影響しますが期間には影響しません。

ということでしょうか。


日本人の平均寿命は女性85歳、男性77歳でしたでしょうか。男性に関しては、得する可能性はあまりなさそうですね。

長寿の家系の方で健康に自身があり、70くらいまでは年金がなくとも暮らせるというなんとも奇特な方であれば、82以上まで受給すれば繰り下げるメリットが出てきますね（私はとうてい自信がありません）。


年金の政策ってなんか納得感がないなぁと感じるのは、私だけでしょうか。

社会保険庁の管理や運用の不祥事の責任問題を棚上げにし、国民にばかり皺寄せを押し付ける政策を目の当たりにすると、憤懣やるかたない思いです。


追記：

KUROX さんの

http://allabout.co.jp/finance/savemoney/closeup/CU20040322A/

も参考になりました。繰下げだけでなく、繰上げもあるのですね。

ますますもって、難解な年金制度です。

id:mkonomi

回答ありがとうございました。

2007/08/08 11:17:18
id:kappagold No.2

回答回数2710ベストアンサー獲得回数249

ポイント25pt

お言葉に甘えて回答を入れさせていただきました。

途中から設定変更をしても有効なのですね。

勉強になりました。ありがとうございます。

id:mkonomi

回答ありがとうございました。

2007/08/08 11:17:49
id:mo81 No.3

回答回数8ベストアンサー獲得回数2

ポイント25pt

Nヶ月遅らせた人が、全く遅らせなかった人と比較して、

・Nヶ月目までに損した金額

と

・Nヶ月目以降に得する金額

に分けて考えるとわかりやすいと思います。


・損した金額

100%×N円 --- (1)


・これから毎月得する金額

a%×N円 --- (2)


ここで「あと何ヶ月(Mヶ月)支給を受ければ損が0になりますか?」という質問は、

「(1)は(2)の何倍ですか?」という質問と同じ意味です。


(1)と(2)はともにNに比例しますから、

例えばNが2倍になれば(1)も(2)も2倍になります。


ですから、「(1)は(2)の何倍ですか?」という質問の答えは、

Nに関わらず一定になります。

id:mkonomi

回答ありがとうございました。

2007/08/08 11:18:19
id:filinion No.4

回答回数141ベストアンサー獲得回数13

ポイント25pt

コメントに書いたのと同じ事を書きますね。（他の人が読みやすいように）

単純化のために、毎月の支給額を１００＄、ａを１として考えます。

　

Ｎ＝１の時、一ヶ月支給開始を遅らせたことで、まず１００＄損します。

一方、その後の支給額は月々１＄増えます。

従って、損した分を取り返すには１００ヶ月かかります。

　

Ｎ＝２の時、損するのは２００＄。

支給額は月に２＄増えます。

取り返すまでやっぱり１００ヶ月。

　

Ａ：繰り下げによって損する額は、Ｎに比例します。

Ｂ：繰り下げ加算額も、Ｎに比例します。

　

Ａ÷Ｂが、取り返すまでにかかる期間なわけですが、ＡＢどっちもＮに比例しているので、答えは常に同じになります。

　

一言で言えば、

「失う金額が倍になると、加算額も倍になるから、取り返すまでの期間は変わらない」

といった感じでしょうか？

id:mkonomi

回答ありがとうございました。

みなさんからいただいた回答、コメントをコメント欄で総括します。

2007/08/08 11:18:57

コメント（25件)

  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 11:01:53
    質問者からの補足コメントです。
    現時点では
    a％=0.7％
    ですので、
    Ｍは100/0.7でおよそ143ヶ月(ほぼ１２年)です。

    《計算例》
    ６５歳から繰り下げしない場合・・・・・・・・・・・　ずっと100％
    ６６歳から支給の場合 108.4％　７８歳で元　それ以降もずっと108.4％
    ６７歳から支給の場合 116.8％　７９歳で元　それ以降もずっと116.8％
    ６８歳から支給の場合 125.2％　８０歳で元　それ以降もずっと125.2％
    ６９歳から支給の場合 133.6％　８１歳で元　それ以降もずっと133.6％
    ７０歳から支給の場合 142.0％　８２歳で元　それ以降もずっと142.0％
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 11:16:36
    質問者からの補足コメントです。

    Ｍの算出
    （１）繰り下げをしない場合：
    最初のＮヶ月：100％×Ｎ
    続くＭヶ月　：100％×Ｍ
    (Ｎ+Ｍ)ヶ月の累積支給額：100％×Ｎ+100％×Ｍ

    （２）繰り下げをした場合：
    最初のＮヶ月：0％×Ｎ
    続くＭヶ月　：(100％+Ｎ×a％)×Ｍ
    (Ｎ+Ｍ)ヶ月の累積支給額：(100％+Ｎ×a％)×Ｍ

    （１）（２）の累積支給額が等しくなるＮ、Ｍの関係式は
    100％×Ｎ+100％×Ｍ＝(100％+Ｎ×a％)×Ｍ
    これを整理すれば
    Ｍ＝100％／a％
  • id:KUROX
    KUROX 2007/08/07 12:17:44
    ａ％が、Ｎの値によって変わるんじゃないですか？
    だから一見Ｎと関係ないように見えるだけ。

    Ｎと無関係にＭは決まらない。

    はずしてるかな？
  • id:KUROX
    KUROX 2007/08/07 12:25:11
    ａ＝Ｆ（Ｎ）　　ａはＮよって決まる関数。

    最後のＭ＝100％　/ａ％
    　　　Ｍ＝100％　/Ｆ（Ｎ）

    これで数学的にはどうでしょうか？　　　　　
  • id:Mook
    Mook 2007/08/07 12:27:05
    コメントにある数値から考えると、
    12年間以上受給を受ければ総額としては得しますし、それ以下だと目減りしますね。

    Nヶ月（繰り下げ期間）の間に蓄積した総額を12年間（M=100/a）に均等分配して上乗せすることなので、N は額には影響しますが、期間には影響しません。

    日本人の平均寿命は女性85歳、男性77歳でしたでしょうか。
    男性に関しては、得する可能性はあまりなさそうですね。

    長寿の家系の方で健康に自身があり、70くらいまでは年金がなくとも暮らせるという条件な方であれば、82以上まで受給すれば繰り下げるメリットはありそうですが。

    年金の政策ってなんか納得感がないなぁと感じるのは、私だけでしょうか。
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 12:31:21
    つい最近社保庁から送られてきた通知文によると、
    0.7％は一定です。（質問者の年齢がバレバレですね）
    ６０ヶ月以上繰り下げても加算額は42％とまりになるという
    注意書きもありましたので
    最初の2007-08-07 11:01:53のコメントとも符合します。

    年金繰り下げを選択したまま７０歳を過ぎても、請求を忘れていた場合、その後で思い出して請求した時点から給付されるが、加算額は42％より増えないと言うことです。

    年金制度というのは役人が考えそうな複雑さや請求原則が不評で、
    その一端を垣間見る感じがします。



  • id:KUROX
    KUROX 2007/08/07 12:52:06
    http://www.sia.go.jp/~yamagata/kokuminnenkin/kokuminnenkinnituite/08roureikiso-kuriagesage.html

    恥ずかしい話ですが、Ｎに依存しないというのが良く分からない
    のでもう少し考えて見ます。ａは定数ですね。
  • id:aside
    aside 2007/08/07 13:12:15
    支給総額（100％+Ｎ×a％）×Ｍ＝
    10000％／a％+100％×Ｎに
    Ｎが関係してるから問題ないと
    思うのですが、、
  • id:kappagold
    kappagold 2007/08/07 13:32:14
    Nか月分＝100％として、100％のものをa％ずつ支給するということになっているため、Nが無関係になっています。
    Nか月分＝100％ということは、｛Nか月分を繰り下げて、a％ずつ支給する｝という文章の「Nか月分」を「100％」に置き換えるということですので、文章自体が｛繰り下げた額を100％として、a％ずつ支給する｝という文章になり、文章中にNがなくなってしまいますので、Nが無関係の結果になります。

    支給額はNが関係して変わりますので、元が取れるまでの月数もNに依存するように感じられてしまうのです。

    因みに、平均寿命は0歳の人間がどれだけ生きられるかということですので、65歳の方は65歳時点の平均余命を見るといいと思います。平成14年のﾃﾞｰﾀでは男性18年、女性23年です。男性は、65歳まで生きてきた人は、平均余命から83歳まで生きるというのが平均なので、82歳で漸く元が取れるのであれば、あまり得な感じはしませんね。

    年金の政策ってのは本当に納得がいかないですね。
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 13:41:41
    Mook さんのコメント
    >Nヶ月（繰り下げ期間）の間に蓄積した総額を12年間（M=100/a）に
    >均等分配して上乗せすることなので、N は額には影響しますが、
    >期間には影響しません。
    はおおいに参考になります。

    社保庁ではaの値をどうやって決めたのかという観点ですね。
    Nヶ月（繰り下げ期間）の間に蓄積した総額を12年間に均等分配し
    て上乗せするにはaを何％にすればよいかという発想ですね。

    2007-08-07 11:16:36 のコメントの中の式
    100％×Ｎ+100％×Ｍ＝(100％+Ｎ×a％)×Ｍ
    になるようにaを決めてあるのですね。
    a％＝100％／Ｍ
    ですから、当然Ｎとは独立です。

    Ｍが144ヶ月(12年間)の場合
    a％＝100％／144＝0.694444444％
    これを丸めて0.7％としたのですね。
  • id:filinion
    filinion 2007/08/07 13:44:04
    コメント欄だけで解決しそうな勢いですが。
    　
    なるべく文系っぽく表現してみます。（正真正銘の文系脳なんですが）
    　
    単純化のために、毎月の支給額を１００＄、ａを１として考えます。
    　
    Ｎ＝１の時、一ヶ月支給開始を遅らせたことで、まず１００＄損します。
    一方、その後の支給額は月々１＄増えます。
    従って、損した分を取り返すには１００ヶ月かかります。
    　
    Ｎ＝２の時、損するのは２００＄。
    支給額は月に２＄増えます。
    取り返すまでやっぱり１００ヶ月。
    　
    Ａ：繰り下げによって損する額は、Ｎに比例します。
    Ｂ：繰り下げ加算額も、Ｎに比例します。
    　
    Ａ÷Ｂが、取り返すまでにかかる期間なわけですが、ＡＢどっちもＮに比例しているので、答えは常に同じになります。
    　
    一言で言えば、
    「失う金額が倍になると、加算額も倍になるから、取り返すまでの期間は変わらない」
    といった感じでしょうか？
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 13:50:18
    納得できましたので、終了させていただきます。
    Mook さん
    と
    kappagold さん
    と
    filinion
    に
    【はてなでポイントを送る】
    https://www.hatena.ne.jp/sendpoint
    で25ポイントずつ送らさせていただきます。
    （今から外出しますので、今晩に）
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 13:57:47
    回答が無いまま終了するとキャンセルになるようです。
    キャンセルになると、いままでのコメントはどうなるのか不安ですので終了しないことにしました。

    Mook さん
    と
    kappagold さん
    と
    filinion さん
    解答欄にどうぞ！
  • id:Afrodita
    Afrodita 2007/08/07 13:59:35
    あっ　間に合わなかった（＾＾；
    せっかく考えたので回答しちゃいますね（笑）


    この方法だと、繰り下げる期間が長ければ長いほど毎月の増額金額が増えます。

    繰り下げた期間もらえないお金の額は、繰り下げた期間（Ｎヶ月）×毎月の支給額。
    増分としてもらえる金額はＮ×aなので、この増分を何回かもらうと元（Ｎ×毎月の支給額）が取れるわけです。

    繰り下げた期間もらえなかった金額にはＮがかけられているので、ａにＮをかけることでもらえなかった金額を分割しているのです。
    （一定額aが１より小さい数字であることから）

    従って、分割の期間はaだけで決めることが出来ます。


    お役所は繰り下げ期間を増やす分、割り増し量を増やすことで元が取れるまでの期間を一定にしようとしたのですね。
    そんなことするから増加分の上限を決めないといけなくなるんですよねぇ

    たぶんお役所は繰り下げ期間に関係なく、個人毎に元が取れるまでの期間を決めたかったのでしょう。
  • id:kappagold
    kappagold 2007/08/07 14:19:23
    mkonomiさん

    解決出来て良かったです。

    私は、他ユーザーの設定による回答拒否設定がある質問には、回答が入れられなくなっていて、本来はmkonomiさんの質問に回答できない立場なので、ポイントは入りません。

    Mook さんとfilinion さんでポイントを分けて下さいね。
  • id:Mook
    Mook 2007/08/07 16:08:32
    私も同じく回答権がない立場でしたので、勝手ながらコメントから失礼しました。

    大したコメントでもありませんし、こちらの方こそ今の年金制度に関して勉強になりました。

    なのでポイントは気になさらないでください。
    お気持ちだけありがたくいただいておきます。

  • id:KUROX
    KUROX 2007/08/07 16:49:17
    損益分岐点の計算
    http://allabout.co.jp/finance/savemoney/closeup/CU20040322A/
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/07 18:54:33
    回答者がいないまま１週間が経過すると自動的にキャンセルになると思われます。
    キャンセル扱いになった場合、質問とともに、これまでの皆さんのコメントもすべて抹消ということになるのでしょうか？
    ご存知の方教えてください。（これって新たな質問か？）

    わたしは、これまで、
    《他ユーザーの設定による回答拒否》を
    【5名】 以上から回答拒否されているユーザーの回答を拒否する
    に設定していましたが、このたび
    《他ユーザーの設定による回答拒否》を
    【拒否しない】
    に変更しました。

    Mook さん、kappagold さん
    この変更が既に開始しているこの質問に有効かどうかわかりませんが、回答可能になっていればぜひ回答をお願いいたします。
    （いまさら有効化どうかも知りたいです。）（これも新たな質問か？）

    みなさん、
    キャンセル阻止のためどなたか回答をお願いします。
  • id:Mook
    Mook 2007/08/07 19:31:29
    1度辞退しておきながら決まりが悪いですが、お言葉に甘えて回答させていただきました。
  • id:filinion
    filinion 2007/08/08 00:48:08
    回答、お役に立てたなら何よりです。

    ……が。

    なんだか、私、回答できない状態になってるんですが……。
    （質問一覧で見ると「答える」ボタンが灰色に。この画面では、「この質問に答える」フォームが存在してません）
    　
    もしや私、誰かから回答拒否されてるんでしょうか……。
    　
    とほほ。
    mkonomiさん、もし面倒でなければ、回答拒否ユーザーの数をいじってみてもらえないでしょうか？
    （御面倒でしたらあきらめます）
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/08 01:10:43
    filinion さん
    《他ユーザーの設定による回答拒否》は既に
    【拒否しない】に変更済みです。

    私はそのほかに、
    質問一覧でまだひとつも回答がないのに「答える」ボタンが灰色』の質問の質問者を指名して回答拒否しています。
    この中を調べるとfilinion さんがありましたので今削除しました。
    回答をお待ちしています。

    filinion さんはおそらく
    《他ユーザーの設定による回答拒否》を
    【○名】 以上から回答拒否されているユーザーの回答を拒否する
    に設定しておられるのでしょうね。
  • id:filinion
    filinion 2007/08/08 03:55:37
    ありがとうございました。お手数おかけしました。
    　
    ええと、私の拒否リストの中にmkonomiさんは入っていませんでした。
    「５人以上から拒否されているユーザーを拒否」
    という設定になっていたので、とりあえず解除してみました。
    （もっとも、今私は質問していないので無関係ですが……）
    　
    私はいまだにはてなのシステムがよくわかっていないので質問ですが、mkonomiさんは、
    「他ユーザーの設定による回答拒否」
    の機能を利用していると思われる人は回答拒否リストに入れている、という理解で良いでしょうか？
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/08 07:09:16
    filinion さん

    >「他ユーザーの設定による回答拒否」
    >の機能を利用していると思われる人は回答拒否リストに入れている、
    >という理解で良いでしょうか？
    おっしゃるとおりです。
    そのようにする根拠はあまり無いことは理解していますが、
    私からの回答を拒否している人は自分の質問の回答者であってほしくない気がするからです。
  • id:mo81
    mo81 2007/08/08 10:44:46
    のわ、コメント欄を見ずに回答しちゃいました(恥
    もちろんポイントは不要です。大変失礼しました。

    未練がましく回答要旨だけ書いておくと(笑)、


    ----


    Nヶ月遅らせた人は、遅らせなかった人と比べて

    ・Nヶ月目までに損した金額
    100%×N円 --- (1)

    ・Nヶ月目以降に1ヶ月あたり得する金額
    a%×N円 --- (2)

    「何ヶ月(Mヶ月)目で損を取り返せるか?」という質問は
    「(1)は(2)の何倍か?」という質問に置き換えられる。

    ここで(1)も(2)もNに単純比例するから、
    「(1)は(2)の何倍か?」という質問の答えはNに関わらず一定。
  • id:mkonomi
    mkonomi 2007/08/08 11:20:34
    質問者です。

    みなさんからの回答、コメントを総括すると以下の通りかと思います。

    ＭがＮに依存しないのは不思議ではなく、そのように仕組まれている結果なのである。
    Ｎヶ月の間支給しなかった分の合計額をＭヶ月に均等分割した額を支給開始からの繰り下げ加算額としている。
    従って、累積支給額が繰り下げを選択しなかった場合の累積支給額と等しくなるのは支給開始からＭヶ月後であることは当然である。

    支給開始以降月々の支給額のうち
    本来支給額＝100％
    繰り下げによる加算額＝(100％×Ｎ)/Ｍ

    加算率(小数)＝(繰り下げによる加算額)/(本来支給額)＝((100％×Ｎ)/Ｍ)/100％＝Ｎ/Ｍ
    加算率(％)＝100％×Ｎ/Ｍ
    繰り下げ１年ごとの加算率a(％)＝(100％×Ｎ/Ｍ)/Ｎ＝100％/Ｍ

    現時点で社保庁はＭ＝144ヶ月(１２年)としているので、
    a％＝100％／144＝0.694444444％
    これを丸めて0.7％としているものと思われる。

    a(％)がこのように決められているので、ＭもaもＮには依存しない。

この質問への反応（ブックマークコメント）

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

回答リクエストを送信したユーザーはいません
ユーザー登録をして使いはじめる!無料
すでに登録されている方はこちらからログイン
この質問に含まれるキーワード
知りたいことを検索してみよう
▲ページトップへ