問題は添付画像をご覧になったいただきたいのですが、(a)~(c)までは、前回の質問↓
http://q.hatena.ne.jp/1279932398
で、なんとなく理解できました。
しかし(d)において、問題文の段階で、疑問が生じまして。
「~を計算し、・・・」とありますが、3つの行列?が連なっていると思います。
1つ目は、行列「t ̄T」(うまく記載できませんが)、2つ目が「 ̄A」、3つ目が「 ̄T」。
「 ̄A」は、問題(a)より行列、「 ̄T」も、問題(c)より行列であることが窺えるのですが、「t ̄T」は一体、何なのでしょうか?
over lineを「~」で表すことにすると、
^t~Tは~Tの転置行列です。~Tが直交行列になっているので、逆行列にもなっています。下記参考URLの下の方(c)のところにあります。
※参考URL
http://f.hatena.ne.jp/rsc96074/20100726095305
ちなみに、実対称行列(この問題場合、A)の、異なる固有値に対応する固有ベクトルは、互いに直交するので、固有ベクトルの大きさを1にしてやると、直交行列が作れます。
●実正方行列の固有値問題[数学についてのwebノート] 実対称行列の固有ベクトルの直交性
実n次対称行列Aの異なる固有値に対応する固有ベクトルは、直交する。
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathW...
●[PDF] 第5章 固有値と固有ベクトル
>5-3 実対称行列の固有値・固有ベクトル
http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasic/lecturenotes-3...
また、わざわざ、直交行列を作る理由は、直交行列の転置行列が逆行列になってくれるからです。
■直交行列とは(定義,性質)
(Ⅰ)直交行列の逆行列は転置行列に等しい
(Ⅳ)行列Pの各列を表す列ベクトル↑p_i (i=1~n)は互いに垂直で,各々の大きさは1である.
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/orthonormal1.ht...
返信遅くなってすいません(>_<)
なるほどです、オーバーラインがあるものは転置行列なのですね!
でもすいません、すごく最初の段階で躓いてしまいまして・・・
●rsc96074さんが作ってくださった計算式
http://f.hatena.ne.jp/rsc96074/20100726095305
において、いきなり「T=・・・とすると、t ̄T=・・・(∵直交行列)」とあると思うのですが、t ̄T(左上に小さいtが付いてる項)というのは、「直交行列を求めよ」という意味を持つのでしょうか?左上にくっ付いてる小さいtが、数式にどのような作用を与えるのか、よくわかりませんでして・・・また、「実対称行列」という用語は、初めて聞きました。
普通の行列と実対称行列はどう違うのか、教えていただければ幸いです。
理解力が乏しくてすいません(ToT)