また喧嘩してしまいました…

　＞でも別れたくないんです!!

　恋愛というのは、双方の歩み寄りで成り立つものです。　質問者さんが「別れたくない」と言っても、相手の女性の女性のかたの気持ちが冷めて行っているなら、恋愛関係自体も冷めていってしまうのではと個人的に思います。

　嘘をついてしまった事について、理由をちゃんと説明しましたか？　そして、彼女さんが納得できるようなレベルで誠心誠意謝罪謝罪しましたか？　鈍感すぎて思い出せないというのなら、素直に「自分はまだ若く、至らないところが沢山あると思う。あなたとこれからもよい関係で居たいと思うので、何がいけないのか正直に話して欲しい」と膝を正して尋ねてみてはどうでしょうか。

　あと、プレゼントを渡して気をひこうとかする考えはきっぱり捨てましょう。
　個人的な予想ですが、その彼女さんは、根がしっかりとした真面目な方だと思うのです。求めているのは、真摯な態度や誠意に満ちた言動であって、モノではないと思うのです。

　◆職場恋愛で付き合って7ヵ月絶ちます。 自分は20代後半で相手は30後半で子持..
　：http://q.hatena.ne.jp/1367160152
　
　こちらでも回答させて頂きましたが、もっと大人になりましょう。10歳年上の、それなりにご苦労もされていらっしゃるしっかりとした方と共に歩めるよう、自分を鍛えてください。

人によって、「どうしても許容出来ないこと」というのがあります。
彼女にとっては、恋人に嘘をつかれることがそれに当たるのでしょう。
二度目とのことなので、改善がなかったことも拍車をかけているのかもしれません。

保身に走らず、自分が何が悪かったと考えたか相手に話してみた方が良いでしょう。
他にやましいことがないならなおさらです。
なぜなら、もし他のことで怒っていた場合、あなたはそのことを悪いと思っていないわけなので、うやむやのままに許してもらっても同じことの繰り返しになります。
大切な彼女がどんな価値観を持ち、どんなことを不快に思うのか、きちんと理解する機会だと考えてみてはどうでしょうか。

取り返しがつかないかどうかは、今後のあなたの行動にかかっています。

ただし、くれぐれも一時的に彼女の機嫌を取ることが目的にならないように。
あなたがすべきは、彼女にこれからあなたと一緒にいて過ごしやすいと感じてもらって失った信用を回復すること、そういう付き合い方が出来るように努力をすると示すことです。