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現代の数学は、集合論はzfc体系を基にして考えていると聞きました。それはつまり、解析学や幾何学、代数学などもその上で定義しているということですか。また、それは、集合を集合とは何かという定義をせずに、集合を無定義概念として考えるということですか。

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  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2019/01/29 16:09:52
  • 終了:2019/02/05 16:10:05

回答(1件)

匿名回答1号 No.1

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2019/01/29 17:03:20

> 現代の数学は、集合論はzfc体系を基にして考えていると聞きました。それはつまり、解析学や幾何学、代数学などもその上で定義しているということですか。

ZFCで正当化しようと思えばできるはずですが、普通は表には出しません。

> また、それは、集合を集合とは何かという定義をせずに、集合を無定義概念として考えるということですか。

公理的な扱いとしては無定義述語です。

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匿名回答1号

まあ、「点」はむしろ集合の元(要素)で「図形」が集合と思った方がいいでしょうけど、普通の数学では集合の集合は集合族と呼んで区別するのが普通ですが、公理的集合論ではそういった区別はしません。

2019/01/29 18:29:37
匿名質問者

 なんというか集合の定義は、「各対象が入るか入らないかが、はっきりと定まるもののみ集合とする」と書いているのに、結局ものの集まりだったら何でもかんでも集合にしている気がして、そういったことはちゃんと考えているのだろうかというのが気になってこんな質問をしてしまいました。

2019/01/29 18:39:56

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