本業先の許可を得て副業をしようと思っているのですが、副業先を偽った場合、それが本業先にバレることはありますか？

副業していること自体は税務上の問題でバレバレですが、

どこに勤務しているかは、労務関係やバイト先からの照会がない限りは

バレようがないため、

バイト先に事前に相談して、ちゃんと確定申告をしておけば

あらかた防げるものと思います。

悪事（？）をちゃんと働く人ほど、身の回りは極力クリーンにして、

思わぬところから横槍が入らないようにするものです。

ただ、この手の秘密が一番ばれるのは、

・自分が友人や同僚に漏らした

・直接現場を目撃された

などが原因で、巡り巡って伝わってしまうことがほとんどだと思います。

それよりも、わざわざ虚偽申請した理由は？

ただなんとなく通りやすそうだから、というような理由であれば

今からでも遅くないので、申請の内容修正を行ったほうがいいと思います。