私は、炉メーカーで設計をしています。
質問に対して逆質問をしてしまいますが熱伝達の式とはなんですか?どのような状況を考えていますか?
流体と固体の間の熱伝達を考えているのであれば、流体の移動による応力は(無次元数ReやNuなどにより)普通に取り込まれています。
私が知っている中では機械工学便覧や伝熱工学資料に一番詳しい条件と式が載っています。
この答えで参考になりますか?
レーザー溶接で、材料変形する様子を調べています。かなり特殊な技術なので詳しくは言えません。レーザー照射時間はかなり短いです。http://www.mech-da.co.jp/mechnews/95-4/news95-4-1.html
ちよっと違いますが、ここに出てくる熱伝達の式には、変形による応力の項が含まれていません。レーザーとか溶接の場合、加熱よりも冷却の方が問題らしく、冷却時の熱衝撃は100kにも及ぶという場合もあるそうです。これらにかんする解析方法を探しています。
1番の回答者なのでポイントはいりません
あなたの質問されていることは、解析的には解けないのではないかと思います。恐らく一般の粘性流体の同じようなことになるのではないでしょうか?
どのような条件になるのかがわかりませんが、伝熱工学の教科書を読んで非定常熱伝導+自然対流熱伝達の計算に慣れた上でシミュレーションにかけたほうが早いと思います。
http://www.utp.or.jp/bd/4-13-062826-7.html
私が持っている本で、微分積分が出てきても平気ならお勧めします。