｢これは違う！｣ と思うのを消していく｢消去法｣がｵｽｽﾒです｡

まずN選択肢の選択問題で､回答が判らないけど適当にﾏｰｸして合う確率は 1／N｡

だから1つも回答が判らなくても､OXだと50％､4択なら25％は取れる計算になります｡

○×で85％取れる人は判ってる問題もあるってことですから､この分を計算すれば良いのです｡

回答の判ってる問題の割合をAとすると､判ってる問題の正解確率は100％なので

○×問題では

100%*A+50%*(1-A)=85%

ですから､

Aを求めると､70%｡

つまり正解が判っている回答が70％で､後は適当にﾏｰｸして85％の配点が取れてる｡

4択問題で同じ事をやったならば

100%*70%+25%*(1-70%)=77.5%

となります｡

ああ､もちろんこの方法で､

3択､5択､8択なども可能ですよ｡

それぞれ､80％､76％､73.8％ですね｡

もし､問題の中身とかは､さっぱり分からないんだけど､ふたつに分けたｸﾞﾙｰﾌﾟから､

正解を含んでいる方を 85% の確率で嗅ぎわけることができる､超人的な嗅覚を持つ人がいた場合｡

四択の場合｡

二個ずつのｸﾞﾙｰﾌﾟに分けて､正解のｸﾞﾙｰﾌﾟを当てる確率が 85%､

正解のｸﾞﾙｰﾌﾟから､正解を当てる確率が 85% なので､

0.85×0.85 = 72.25 %

三択の場合｡

二個と一個のｸﾞﾙｰﾌﾟに分けて､正解が二個の方にある場合と､一個の方にある場合に分けて考えます｡

正解が二個の方にある場合には､二回考えなきゃいけないので､0.85 × 0.85｡

正解が一個の方にある場合には､0.85｡

正解はひとつだけなので､組合せは三通りあり､二個の方に入るのが二通りだから､

(0.85×0.85×2＋0.85×1)÷3 = 76.5 %

五択の場合｡

なるべく正解率をあげたいので､最初に､三個と二個のｸﾞﾙｰﾌﾟに分けます｡

二択と三択の場合の結果を使います｡

(0.85×0.765×3＋0.85×0.85×2)÷5 = 67.915 %

八択の場合｡

これも正解率を上げることを考えて､最初に四つずつのｸﾞﾙｰﾌﾟに分けます｡

四個に絞り込んだ後は四択の正解率です｡

0.85×0.7225 = 61.4125 %

因みに､五択で三個と二個のｸﾞﾙｰﾌﾟに分けるという工夫をしなかった場合｡

四個と一個のｸﾞﾙｰﾌﾟに分けた場合は､

(0.85＋0.85×0.7225×4)÷5 = 66.13 %

更に､五個のものを二つに分ける組み合わせを考えると､

1：4にするのは､五個からひとつ選ぶのと同じだから､五通り｡

2：3にするのは､五個から二つ選ぶのと同じなので､5C2 = (5×4)÷(2×1) で､十通り｡

なので､全てで十五通りなので､

(0.67915×10＋0.6613×5)÷15 = 67.32 %

八択の場合で､工夫をしなかったときには...

SALINGERさんのｺﾒﾝﾄで間違っているのが判りました｡

○×問題で､全部｢正解じゃないのが判っているからX｣によって正解していたら

4択問題で､1つは○×と同じ要項が選択肢に入っていたとしても

他の3つの選択肢に対して全く正否の判断できない場合には

33%*70%+25%*(1-70%)=38.3%

の正解率になりますね｡

3択､5択､8択では

それぞれ､45％､23.5％､15％

の正解率｡

実際には､先の回答と今回の数字の間のどこかになりますが､

増えた選択肢についての正否判定確率の値がないと一つの値には定まらないことになります｡

つまり○×問題を85％の確率で正答できる人がどういう経緯で○×問題を正解していたかが判らないと､

他の選択数の選択問題で､どのくらいの確率で正解できるのか判るのは上限確率と下限確率だけで､

1つの値を出す事はできない｡ということですね｡