ネット接続業者によりますが、メールサーバー移行に伴い、SMTP Authでの送信が必須となっていませんか。ご利用のメールソフトで受信は可能で、送信のみが出来ない場合には送信ポート番号〇〇番への変更とSMTP Authの設定(認証項目へのチェック等)の2点の設定の変更が必要では。