それなりの勤務時間を証明できる文書等の証拠書類をそろえ、雇用契約などから不足分の時間外賃金を計算し、まずは会社へ請求します。
拒否されるでしょうから、訴訟などを起こします。
他に、一般労組などに入って交渉する方法もあります。
有休は退職前でなければ権利がないので、きちんと申請し、休むなら休む。賃金が未払いなどになれば、先の時間外と一緒に請求します。
ただ、素人さんがやっても十中八九ぐちゃぐちゃになります。スムーズなんて、弁護士がやっても無理。(というか訴訟という段階でスムーズとは言えないですね)