具体的にどの曲がどのCDに収録されているかは分からないし､特に調べてもいない上での回答になります｡
CDなどのｿﾌﾄ入り音楽媒体の中には｢BGM用｣として売られているものがあります｡そのような位置づけで売られているものであれば､BGM(ﾊﾞｯｸ･ｸﾞﾗﾝﾄﾞ･ﾐｭｰｼﾞｯｸ)として使用するのは問題ないよ…と言う解釈を高校の頃の先生に聞かされたことがあります｡
逆に正規に収録されたCDが売られていても､BGM用ではない位置づけで販売されている(普通は個人で聴く位置づけで販売されている筈)のであれば､それを不特定多数に聞かせる目的で再生すると著作者の権利を侵害することになり兼ねません｡
質問者さんは学校でBGMとしてかかった曲に｢何かおかしいな｣と思ったのだと思いますが､そう思ったﾎﾟｲﾝﾄはどんなところでしょうか？(例えば､先週発表されたばかりの新曲なのでCDが発売されるには早過ぎる…とか､純粋に音楽だけでなくてｻﾄｼの台詞も入っていたのでTVｱﾆﾒから録音したように思う…とか､です)
おかしいなと思ったﾎﾟｲﾝﾄをもう少し詳しく教えてくれたら､僕よりも上手に応えてくれる回答者さんが現れるかも知れません｡

学校での著作物(本やCDや映像)を利用する場合､
著作権法の第35条において､以下のように定められています｡

学校その他の教育機関(営利を目的として設置されているものを除く｡)において教育を担任する者及び授業を受ける者は､その授業の過程における使用に供することを目的とする場合には､必要と認められる限度において､公表された著作物を複製することができる｡ただし､当該著作物の種類及び用途並びにその複製の部数及び態様に照らし著作権者の利益を不当に害することとなる場合は､この限りでない｡

つまり､基本的には､
学校の授業で使うのであれば､著作者の許可を得ずに複製してもよい､
ということになります｡
※参考：http://www.cric.or.jp/qa/cs01/cs01_2_qa.html

また､著作権法第三十八条第二項には､

放送される著作物は､営利を目的とせず､かつ､聴衆又は観衆から料金を受けない場合には､有線放送し､又は専ら当該放送に係る放送対象地域において受信されることを目的として自動公衆送信(送信可能化のうち､公衆の用に供されている電気通信回線に接続している自動公衆送信装置に情報を入力することによるものを含む｡)を行うことができる｡

と規定されています｡
つまり､学校などの公共的な場であれば､
聞いている人からお金を取ったり､広告費を集めたり､
逆に誰かにお礼としてお金をを支払ったりしないのなら､
著作権を持っている人に許可を得ずに放送して良い､ということです｡

ですから､学校の給食の時間にCDなどで販売されている音楽を流すのに､
著作権を持っている人に許可を取る必要はありません｡
※参考：http://chosakuken.bunka.go.jp/naruhodo/answer.asp?Q_ID=0000446

ちょっとだけ問題になるのが､
｢給食の時間｣に｢CDなどからﾀﾞﾋﾞﾝｸﾞ･ｺﾋﾟｰしたもの｣
を流す場合です｡

一番最初に｢授業で使うなら著作物をｺﾋﾟｰしてもいい｣と説明しましたが､
｢給食の時間の音楽｣は｢授業での使用｣ではないので､
｢複製したもの｣を使うためには著作者の許可が要ります｡

従って､
sunanopa-thi-sさんが給食の時間に聴いた音楽が､
｢ｹﾞｰﾑｿﾌﾄからｺﾋﾟｰ｣したものなら､
著作者の許可を得ていなければ｢違法｣の状態といえます｡

しかし､
販売されている｢ｹﾞｰﾑのｻｳﾝﾄﾞﾄﾗｯｸのCD｣に収録されている音楽を
そのまま放送したのなら､
著作者の許可を得る必要がないので､｢合法｣となります｡

生徒や先生が､家からCDなどを持ってきて､
校内放送でお昼に流したり､授業や校内行事で使ったりという事ならば､
著作権料を支払わなくても良いと認められています｡

ただし､
ﾃﾚﾋﾞやﾗｼﾞｵなどから録画･録音したものは流せません｡
(個人で楽しむ私的録音という範囲を大きく逸脱しているからです)
ﾈｯﾄに関しては配布元の規定によります｡

その他にも､
校内行事(例えば文化祭など)で､お金のやり取りが発生する場合や､
学校のﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞなどで使う場合には手続きが必要になります｡
(手続きは先生にやってもらうことになります)

詳しくは､JASRAC(日本音楽著作権協会)にて､
判りやすく解説されているので､参照してください｡
http://www.jasrac.or.jp/park/inschool/

もっと詳しく知りたい場合は下記になります｡
http://www.jasrac.or.jp/info/index.html

ｼﾞｬｽﾗの音楽著作権ﾚﾎﾟｰﾄ(一般社団法人日本音楽著作権協会)

校内放送でﾃﾚﾋﾞ､ﾗｼﾞｵ､CDをそのまま流す場合には､著作権の手続きは必要ありません｡ただし､視聴覚用のﾗｲﾌﾞﾗﾘｰにする目的でﾃﾚﾋﾞ番組をﾋﾞﾃﾞｵに録画したり､CDからMDにﾀﾞﾋﾞﾝｸﾞする場合には､ﾃﾚﾋﾞ局､ﾚｺｰﾄﾞ会社､JASRACなどへの手続きが必要になります｡

との事です｡
(注)JASRACは｢日本音楽著作権協会｣の英語名称です｡

＞CDでも売っていない限り､無断でPCからﾀﾞｳﾝﾛｰﾄﾞして音楽ﾌﾟﾚｰﾔｰに移すのは違法なのでは？

学校内で教育目的でﾃﾚﾋﾞ･ﾗｼﾞｵ･CDの音声を流す事は著作権法で認められているので違法ではありませんが(著作権法第35条)､それ以外の音源(ｲﾝﾀｰﾈｯﾄからﾀﾞｳﾝﾛｰﾄﾞした音声)は著作権法に抵触する可能性があります｡

著作権法

(学校その他の教育機関における複製等)
第三十五条 学校その他の教育機関(営利を目的として設置されているものを除く｡)において教育を担任する者及び授業を受ける者は､その授業の過程における使用に供することを目的とする場合には､必要と認められる限度において､公表された著作物を複製することができる｡ただし､当該著作物の種類及び用途並びにその複製の部数及び態様に照らし著作権者の利益を不当に害することとなる場合は､この限りでない｡

2 公表された著作物については､前項の教育機関における授業の過程において､当該授業を直接受ける者に対して当該著作物をその原作品若しくは複製物を提供し､若しくは提示して利用する場合又は当該著作物を第三十八条第一項の規定により上演し､演奏し､上映し､若しくは口述して利用する場合には､当該授業が行われる場所以外の場所において当該授業を同時に受ける者に対して公衆送信(自動公衆送信の場合にあつては､送信可能化を含む｡)を行うことができる｡ただし､当該著作物の種類及び用途並びに当該公衆送信の態様に照らし著作権者の利益を不当に害することとなる場合は､この限りでない｡