Aだけ正解した人をx[人]､Bだけ正解した人をy[人]､両方正解した人をz[人]とすると､
x+y+z=35…?
問題A､Bの正解者数はそれぞれ､a=(x+z)[人]､b=(y+z)[人]で､
5(x+z)+15(y+z)=10*35…?
15(x+z)+5(y+z)=14*35…?
?から､
x+3y+4z=70…?'
?から､
3x+y+4z=98…?'
連立方程式?,?',?'から､
(x,y,z)=(21,7,7)
よって､求める問題A､Bの正解者数はそれぞれ､
a=(21+7)=28[人]､b=(7+7)=14[人]
※参考URL
●ﾍﾞﾝ図
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E5%9B%B3

ちょっと､検討してみましたが､??だけでも解けますねぇ｡(^_^;
??で､a=x+z,b=y+zと置き換えて､
5a+15b=10*35…?
15a+5b=14*35…?
連立方程式??を解いて､
(a,b)=(28,14)

＞AとBの2つの問題でできたﾃｽﾄを35人が受けた｡

ﾃｽﾄを受けた人数は 35人ということです｡


Aが5点､Bが15点とすると平均点は10点になり､
平均点が10点ということは全体の合計は 10×35＝350点ということです｡

Aができた人数×5＋Bができた人数×15＝350 となります｡


Aが15点､Bが5点とすると平均点は14店になる｡
平均点が14点ということは全体の合計は 14×35＝490点ということです｡
Aができた人数×15＋Bができた人数×5＝490 となります｡

こういう問題です｡

ども｡

基本的に他の回答者様と同じなので､それの補足です｡問題文のどこが理解できていないのかな？と考えた際に､結構細かい事まで説明しておいたほうが良さそうに思えましたので｡

＞AとBの2つの問題でできたﾃｽﾄを35人が受けた｡
35人があるﾃｽﾄを受けました｡そのﾃｽﾄには問題が2問しかなく､それぞれの問題をA､Bと呼ぶことにします｡

＞Aが5点､Bが15点とすると平均点は10点になり､
＞Aが15点､Bが5点とすると平均点は14点になる｡
＞問題A､Bの正解者数をそれぞれ求めなさい｡
ﾃｽﾄを受けた35人については､それぞれの問題の正解･不正解に応じて､
1)問題Aは正解､問題Bも正解した人
2)問題Aは正解､問題Bは不正解だった人
3)問題Aは不正解､問題Bは正解した人
4)問題Aは不正解､問題Bも不正解だった人
のいずれかに分けることができます｡ただ､この問題文に含まれる情報だけでは､1)?4)がそれぞれ何人いたのかを導き出すことは不可能ですが､それぞれの問題を正解した人数(※1)の人と2)の人の合計は問題Aを正解した人の数､1)の人と3)の人の合計は問題Bを正解した人の数)を連立方程式で導き出すことができます｡

＞Aが5点､Bが15点とすると平均点は10点になり､
問題Aに正解すると5点､問題Bに正解すると15点が獲得できる設定にした場合ですが､もし全員が問題A･B両方共正解した場合は一人当たり20点となり､35人全員の得点合計は
5x35+15x35=700点 となります｡
ですが､今回は一人当たりの得点は10点になるということですので､問題Aが正解だった人数をA人(＝1)の人＋2)の人です)､問題Bを正解した人数をB人(＝1)の人＋3)の人です)とすると､35人全員の得点の合計は
一人当たり10点x35人=350点 となりますし､
この350点は1問5点の問題Aの正解者数および1問15点の問題Bの正解者数によって得られた得点の合計ということになりますので､
5点xA人+15点xB人=10点x35人 という関係式が成り立ちます｡
4)の人たちの数が考慮されていないように思えるかもしれませんが､その人達は得点できていない＝0点の人たちですので､得点の合計自体には影響ありません｡

＞Aが15点､Bが5点とすると平均点は14点になる｡
これも先程の考え方で関係式を作ると､
15点xA人+5点xB人=14点x35人 となります｡

あとは､これら2つの式を互いに組み合わせれば､答えが出てきます｡

お粗末さまでした｡