数学の証明問題です｡ a､bは自然数とする｡ a^2+b^2は偶数⇒abは偶数の真偽を述べよ｡これは偽なのですが､偽の証明ってできますか？…

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数学の証明問題です｡

a､bは自然数とする｡
a^2+b^2は偶数⇒abは偶数

の真偽を述べよ｡

これは偽なのですが､偽の証明ってできますか？

●質問者: 匿名質問者
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

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▽1 ● 匿名回答1号

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単純にa/bが共に奇数の場合を考えれば終わりだと思いますが｡
このときa^2+b^2は偶数ですがabは奇数になります｡

▽2 ● 匿名回答3号

aとbは分かりますが､abと言う変数はなに？､a*bですか？､a+bですか？

aとbが共に奇数ならば､
(奇数a)＊(奇数a)＋(奇数b)＊(奇数b)＝(奇数a^2)＋(奇数b^2)=偶数です
そのとき a*bは
(奇数a)＊((奇数b)＝奇数です｡偽という証明終わり

小学生でも気が付く程度です｡
このときabがa+bなら奇数＋奇数で偶数になりますが｡

匿名回答3号さんのｺﾒﾝﾄ
abがaとbと関係ない変数(定数)ならば､証明のしようはない！

匿名質問者さんのｺﾒﾝﾄ
abはa*bのことです｡小学生でごめんなさい｡

匿名回答3号さんのｺﾒﾝﾄ
書き方が乱暴でした｡m,nを自然数としたとき a=2*m+1:a*a=4*m*m+4*m+1 b=2*n+1:b*b=4*n*n+4*n+1 と置き換えた場合 a*a+b*b=4*(m*m+m+n*n+n)+2 4も2も偶数ですので偶数になる OK a*b=(2*m+1)*(2*n+1)=4*m*n+2*(m+n)+1 偶数を引くと1になるので奇数になります｡ a*bが偶数になるは偽証明終わり

匿名質問者さんのｺﾒﾝﾄ
ありがとうございます！！