式(x?1)(x?2)(x?3)＞0の意味する所は､｢(x?1)×(x?2)×(x?3)の結果が正の数になる｣という事です｡
この式は､｢(x?1)｣と｢(x?2)｣と｢(x?3)｣の､計3つの数の掛け算になっていますが､掛け算の結果が正の数になるのはどういう事でしょうか？
2つの数の掛け算の結果が正になるのは､掛けられる2つの数が両方とも正であるか､両方とも負であるかのどちらかです｡どちらか一方が負であれば､結果は負になってしまいます｡

(正の数)×(正の数)＞0
(負の数)×(負の数)＞0
(正の数)×(負の数)＜0
(負の数)×(正の数)＜0

今回の式の場合､3つの数の掛け算ですので､この3つの数の全てが正であるか､3つ中2つが負であるかのどちらかの場合のみ結果が正になります｡
x＞3の場合､｢(x?1)｣と｢(x?2)｣と｢(x?3)｣は､全て正の数になりますので､当然結果も正になります｡
x＜1の場合､3つの数は全て負になりますので､結果は負になってしまいます｡
1＜x＜2の場合､｢(x?1)｣は正になりますが､｢(x?2)｣と｢(x?3)｣は負になります｡3つ中2つが負なので､全体の結果は正になります｡
2＜x＜3の場合､｢(x?1)｣と｢(x?2)｣は正になりますが､｢(x?3)｣は負になります｡3つ中1つが負なので､全体の結果は負になります｡
なお､x＝1､x＝2､x＝3のいずれかのときは､｢(x?1)｣と｢(x?2)｣と｢(x?3)｣のどれかがｾﾞﾛになります｡掛け算の中にｾﾞﾛが入ると結果はｾﾞﾛになるので､＞0の条件は満たしません｡

よって､条件を満たすのは1＜x＜2の時とx＞3の時となります｡

図を書くとわかりやすいです
https://www.google.co.jp/search?q=y%3D%28x-1%29*%28x-2%29*%28x-3%29&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&hl=ja&client=firefox-a

|------/＼---------------/
|-----/-----＼---------/
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
|---/--------------＼/
|--/
|-/----1-----2----3
|/
x-yﾌﾟﾛｯﾄ上のy=(x-1)(x-2)(x-3)の関数としてみた場合､
この関数はおおまかに見て右上がりの関数になり
(x＾3の項が大きく利くので-∞でyはｰ､＋∞でyは＋)
x軸との交点はx=1,2,3になる
x＜1ではy＜0
x＝1でx軸と交差してそのままの勢いで上に行き
1＜x＜2ではy＞0
x＝2でx軸と交差し
2＜x＜3でy＜0
x＝3でx軸と交差し
x＞3でy＞0
なので
(x-1)(x-2)(x-3)>0の示す範囲というのは､
1＜x＜2､x＞3

(x-1)*1正であれば､(x?3)も正となり､､順を追って計算してくと､ぜんしゃが､1＜x＜2ﾃﾞ､後者がx＞3になります｡そして(x?1)(x?2)(x?3)＞0答えは前記の答えだけではありません､問題にxがどの領域化によって答えが何通りもあります｡