(1)袋AにカードA、袋BにカードB、袋CにカードCが入る確率は「1/27」であり
すべてのカードが1つの袋に入る確率は「1/9」である。
<やり方>
袋AにカードA、袋BにカードB、袋CにカードCが入る確率は
カードAは袋A?Cのいずれかに入るので1/3
カードB、Cも同様の為、1/3*1/3*1/3=1/27
また、全てのカードが一つの袋に入る確率は
袋Aに全てのカードが入る確率は上記同様1/27
袋B、Cに全てのカードが入る確率も1/27なので
1/27+1/27+1/27=1/9
(2)袋の文字と入っているカードの文字が同じである組の数を数えて
例えば、袋AにカードA、袋BにカードB、Cが入っているとき、文字が同じである組はA、Bの
2組である。
このような組の数が2組である確率は「2/9」
1組である確率は「4/9」であり、
このような組がない確率が「8/27」である。
<解き方>
地道に
ABCそれぞれの袋に入る組み合わせをX,X,Xで表記するとする
二組となる組み合わせは
AC,B,0、A,BC,0、の様に
ABが入る組み合わせは2つ
その他にAC、BCの組み合わせもあり、計6つ
全体は27通りなので、6/27=2/9
一組となる組み合わせは
ABC,0,0、AB,C,0、AC,0,B、A,C,B、
の4つ。同様にBCもある為、合計12つ
全体は27通りなので、12/27=4/9
三組になる確率は上記の通り一つなので、1/27
よって、0組となる確率は
1-12/27-6/27-1/27=8/27