｢Webﾒｰﾙ｣というのはGmail等のﾌﾘｰﾒｰﾙｻｰﾋﾞｽのことだろうと想定して回答しています｡
例えばGmailの場合だと､登録時に入力したﾒｰﾙｱﾄﾞﾚｽは｢予備のﾒｰﾙｱﾄﾞﾚｽ｣という名称でｱｶｳﾝﾄ情報のところに保存されています｡普段この予備ｱﾄﾞﾚｽに連絡ﾒｰﾙが入ることはほとんどないので､特に何もない限りは使用を続けられるものと思います｡

問題は何かあった場合で､Gmailの場合は次のような場合に予備のｱﾄﾞﾚｽにﾒｰﾙが届くことになっています｡

• ｱﾄﾞﾚｽの作成後に Google がﾕｰｻﾞｰ名を確認する必要があるとき

(↑これは登録時に済んでいるので除外できますが)

• ﾕｰｻﾞｰが Gmail にﾛｸﾞｲﾝできないとき
• ﾕｰｻﾞｰがﾊﾟｽﾜｰﾄﾞを忘れたとき
• ﾕｰｻﾞｰの保存容量が残り少ないとき
• ｱﾄﾞﾚｽに関する不正な操作について Google が警告を送信する必要があるとき

･･･
予備のﾒｰﾙ ｱﾄﾞﾚｽが現在も正しいかどうかの確認を Google から随時求めることがあります｡登録されているﾒｰﾙ ｱﾄﾞﾚｽが表示されるので､変更がある場合は Google ｱｶｳﾝﾄの設定にｱｸｾｽして変更してください｡
http://support.google.com/mail/bin/answer.py?hl=ja&answer=6566

他のﾌﾘｰﾒｰﾙｻｰﾋﾞｽでも状況はほぼ同じようなものですから､ｻｰﾋﾞｽを使用し続ける場合は別のﾒｰﾙｱﾄﾞﾚｽを取得して､利用されているｻｰﾋﾞｽのｱｶｳﾝﾄ情報の｢予備のﾒｰﾙｱﾄﾞﾚｽ｣にあたる部分の情報を更新しておくべきだと思われます｡