求めなさい、って言われている「弧ABが通過した部分の面積」って、イメージできているでしょうか?
線の重心が移動した距離と、曲線の長さをかければ面積になります。(重心の位置を求めるのは難しいですか、回転移動の要素があるときは重心位置を計算求める必要がありますが、平行移動では重心位置を計算求める必要はありません。)ちなみに、垂直に動いた距離はa-kuma3さんの回答ででます。動くのが曲面ならば体積が求まります。これは単純な数式で表せない様な複雑な曲線や曲面でも成り立ちます。