こちらは参考になるでしょうか｡
●反復試行
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuri2/2kou/2kou.htm

10C2(1/10)^2×(9/10)^8=0.193…
n回の試行で確立pの事象がちょうどr回起こる確立はnCr×p^r×(1-p)^(n-r)です｡
Cはｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝといい､nCr=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-r+1)/r!です
ちなみに!は階乗の記号で､r=1×2×3×…×rです｡
ｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝは組み合わせを求める記号で､今回の問題では当たりと外れのくじの並びの組み合わせを求めるのに使います
このことを理解した上で問題にとりかかりましょう
10回のうち2回だけ当たる確率とはつまり､2回当たりかつ8回外れる確率､ということになります
つまり2回当たる確率(1/10)^2と8回外れる確率(9/10)^8をかけ合わせた数(1/10)^2×(9/10)^8となります
ただこれだけでは2回当たりかつ8回外れるﾊﾟﾀｰﾝの内の1つが起こる確率でしかありません
求める確率は実際には1回目と2回目に当たる確率と1回目と3回目に当たる確率と…と､2回当たり8回外れる全てのﾊﾟﾀｰﾝの確率の合計ですから､これに10回のうち2回だけ当たるﾊﾟﾀｰﾝの数をかける必要があります
10回のうち2回が当たりであるﾊﾟﾀｰﾝの総数はｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを用いて10C2で求められますから､答えを求める式は
10C2×(1/10)^2×(9/10)^8
となります