両方という事でよろしいかと思います｡

福井県にある平泉寺は神社ですが､神社なんですよ｡正確には平泉寺白山神社って言うそうですが｡曹洞宗大本山永平寺は白山を守り神として白山神社を建立しています｡明治以前は神仏習合が当たり前だったそうですし､これが分離されたのは質問者さんがご指摘の通りですね｡和歌山･三重に広がる熊野信仰はまさに渾然一体としたものかと思いますし､今でも我々は神仏混在の中で生活しています｡

東大寺の手向山八幡宮は大仏建立の守り神として立てられたといいますし……､ん？ 守り神として立てられている神社結構ありますねぇ｡熊野神社は神仏一緒ですし､まぁ､やっぱり合祀の名残orお寺の守り神というﾊﾟﾀｰﾝが多いのではないかと｡逆に神社の中にお寺があるってのは聞いた記憶がないですけれども､その気になればご神体に仏様持ち込むことぐらい朝飯前なのが仏教ですしねぇ｡