退職希望日2週間以上前に通知すれば退職することは可能です｡
自分の経験上､1ヶ月位は見ておく感じです｡

しかし､健康上の理由で､なおかつすぐにでも安静や入院が必用な場合､診断書などを見せて､離職までの2週間を有給休暇扱いにしてもらうことが良いのではと個人的に思います｡

詳細は労働基準監督署でご相談下さい｡
◆全国労働基準監督署の所在案内 ｜厚生労働省
http://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/koyou_roudou/roudoukijun/location.html

ICﾚｺｰﾀﾞｰなどで会社の人事担当とのやりとりを記録しておくと良いでしょう｡
それが難しい場合､｢○月○日に上司の××からこのような話をされた｣と紙にかいておくのが良いと思います｡

体が辛い時にこういう相談に行かなくてはいけないのは大変だと思いますが､ご家族にｻﾎﾟｰﾄなどお願いしてなんとか問題解決しますようにと願ってやみません｡

詳しい事情やあなたと上司との人間関係が分からないので､何とも言えません｡

そもそも精密検査を受けることになったのは､体調不良だと自分が感じて病院に行ってみたら､精密検査を薦められたという経緯でしょうか?
まず､病気であると診断されているのであれば､医師の診断書を書いてもらって
本当に体調が悪いのだということを上司に説明した方が良いですね｡
｢あなたが仮病を使っている｣｢あなたが甘えている｣と考えている可能性が高そうなので｡病気だと分かっていながら､配慮しないのであれば､その上司を糾弾するしかありません｡

また､明確に病気と診断されていないのであれば､体調が悪いのは､ﾒﾝﾀﾙ的な部分によるものかも知れませんね｡

gaga4242さんの会社には､"ﾍﾙﾌﾟﾃﾞｽｸ" のような､ﾒﾝﾀﾙﾍﾙｽやｾｸﾊﾗ､ﾊﾟﾜﾊﾗなどの社員の相談に対する駆け込み寺的な窓口は無いでしょうか?
もしあれば､そこに相談することをまずは薦めます｡
また､社外でもﾒﾝﾀﾙﾍﾙｽを支援ｾﾝﾀｰや｢こころの耳｣などの窓口
も存在するので､こういうところに一度相談してみると､より良いｱﾄﾞﾊﾞｲｽ
をもらえるのではないかと思います｡

厚生労働省/職場におけるﾒﾝﾀﾙﾍﾙｽ対策
http://www.mhlw.go.jp/bunya/roudoukijun/anzeneisei12/

ちなみにgaga4242さんがこの質問をｱｯﾌﾟした10/10は世界ﾒﾝﾀﾙﾍﾙｽﾃﾞｰ
でした｡
http://irorio.jp/office_motoori/20141010/168131/

きっとgaga4242さんにはﾘﾌﾚｯｼｭが必要なんでしょうね｡
上記で相談してそれでも解決しないなら､本当に割り切って会社を
辞めてしまうのもありだと思います｡(上司が何と言おうと)
本当はどうしたいのか､あなたの 心と体 によく相談してみて下さい｡

上司が本当はいい人で､あなたを鍛える気持ちを込めて敢えて厳しく
当たっているのだとしたら､少し見方も変わりますが､それもあなたに
しか分からない事なので､よく見て判断して下さい｡