会社の加入する健康保険組合に情報が行くのであって、会社そのものに行くわけではありません。
こちらで健康保険組合に勤務している方が回答しています。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1111093666
建前上、個人情報なので知らないのが当たり前、という事になってはいるのですが、
保険者という立場を使ってレセプトの閲覧を行い、そこで被保険者のチェックを行っている所がある様です、どうやら。
そしてそういう情報は裏でやり取りされるものであるので、中小企業に勤めている場合は筒抜けと思って良いのではないかと思われます。(「裏で」のカジュアルさについては中小企業に勤めた事がある者のみぞ知る。この社会はヤクザだらけだ。ヤクザというか半ヤクザ?犯罪をカジュアルに犯す人間が多過ぎる。)
「知ることはあるのでしょうか?」あなたが勤めたのが中小企業なのであれば、多分(他社も含めて)中小企業の多くが知っているでしょう。共有情報になっていますので。
建前の紳士協定が通じる人間達か、考えましょう。
(まぁこういう事からも中小企業に勤めるのはやめろ、と若い人には言えるのです。大企業だからと言って安全なわけではないですが。)