図のように､鋭角三角形ABCの内部の点をPとし､ACを一辺とする正三角形ACDと､CPを一辺とする正三角形CPP'をつくる｡このとき､次の問いに応えなさい｡ ?PA=4?､PB=3?…

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図のように､鋭角三角形ABCの内部の点をPとし､ACを一辺とする正三角形ACDと､CPを一辺とする正三角形CPP'をつくる｡このとき､次の問いに応えなさい｡
?PA=4?､PB=3?､PC=2?であるとき､折れ線BPP'Dの長さを求めよ｡
?△ABCの内部に点Qをとって､QA+QB+QCの長さが最も短くなるとき､∠BQC,∠AQCの大きさをそれぞれ求めよ｡

?について､基本的なことなんですが､｢QA＋QB+QCの長さが最短になるのは4点B,Q,Q',Dが一直線に並ぶ場合｣になぜ最短距離になるんでしょうか？

ご教示よろしくお願いします<(_ _)>

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●質問者: archaeology010
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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▽1 ● a-kuma3

△APC と △DP'C が合同だ､っていうのを (1) も (2) も使うんでしょ｡
(2) の場合は､(1) の P を Q に置き換えて考えて､
QA = DQ' ：△APC と △DP'C が合同だから
QC = QQ' ：△CQQ' が正三角形になるように Q' を取ったから

で､
QA + QB + QC
= DQ' + QB + QQ' ：QA = DQ' ､QC = QQ' を代入
= BQ + QQ' + Q'D ：並べ替え

これって､折れ線 BQQ'D の長さ｡

B と D の位置は変わらないから､この折れ線が一番短くなるときは､BD の最短距離ということで､折れ線 BQQ'D が直線になるときが QA + QB + QC が一番短くなるとき｡