可能です｡方法はいろいろありますが､簡単なのはﾀｽｸの実行時間を設定することでしょう｡
ﾀｽｸｽｹｼﾞｭｰﾗでは､ﾀｽｸに｢停止するまでの時間｣を設定する事が出来ます｡この設定を行えば､起動されたﾀｽｸは時間が来れば勝手に終了します｡
ﾀｽｸｽｹｼﾞｭｰﾗのGUIからの設定ではあまり細かく設定できませんが､ｺﾏﾝﾄﾞのschtasks.exeから制御すれば分単位で実行時間を設定可能です｡
VBSなりPowerShellなりのｽｸﾘﾌﾟﾄで､｢explorerを起動して○秒後に閉じる｣ような処理を実装することも可能です｡

ただそもそも､｢ﾄﾞﾗｲﾌﾞをﾛｸﾞｲﾝ時に認識させる｣ために｢explorerからﾄﾞﾗｲﾌﾞを開く｣必要はあるのでしょうか？
単にｱｸｾｽが発生すればいいだけなら､そのNASﾄﾞﾗｲﾌﾞをｱｸｾｽする適当なﾊﾞｯﾁﾌｧｲﾙを用意して起動すればよいのではないかと推察しますが｡
単にｱｸｾｽするだけでなく認証が必要なら､ﾊﾞｯﾁﾌｧｲﾙから｢net use｣ｺﾏﾝﾄﾞを使えば､ﾕｰｻﾞ･ﾊﾟｽﾜｰﾄﾞを指定しての認証つきでﾄﾞﾗｲﾌﾞ接続する事も出来ます｡