環境はWindows10 Proです。
>ノートPCのSDDに書き込みをしたら裏でHDDに書いてくれる
下記のソフトを使えば実現可能かと思います。
Allway Sync(https://allwaysync.com/)
AOMEI Backupper Standard(https://www.backup-utility.com/jp/features/real-time-file-sync.html)
「フォルダ同期ソフト リアルタイム」で検索すれば他にも出てくるかもしれません。
下記のソフトが該当すると思います。
HybridDrive d2d
http://hd.dnki.co.jp/