まず、危篤状態で会いにいってもしょうがないです。
会いに行く意味があるのは生計を共にする家族か、
一緒に育った兄妹くらいまでです。
遠縁との事なら両親のいとこにあたる人物でしょうから、
友人の奥さんですら面識がない可能性がある。
それくらい疎遠な間柄という事です。
葬式になったとしても奥さんの両親が呼ばれるかもしれない程度で、
両親がすでに他界してるなら奥さんは呼ばれない可能性が高いです。
過去に偉人を排出したような名家であれば話はまた違ってきますが。
遠縁の叔父さん、どのくらいのおつきあいだったんでしょうね。
そして挨拶とは結婚のご挨拶でしょうか。
大体、父親母親と、生きていたらその父親(彼女にとっておじいちゃん)その母親(彼女にとっておばあちゃん)くらいの挨拶でいいと思います。
この場合、危篤の時に来られても迷惑な場合もあるので彼女に相談してみて決めてみるのが一番です。もし、来てほしい、手伝ってほしいというのなら手伝えばいいでしょう。
なにごとも手をさしのべてほしい時、手伝ってあげられると感謝されるんじゃないかと思います。
来てほしい、と頼まれていくのであればまだしも、
行ったほうがいいのかも、というあて推量で行く場面ではないと思います。
奥さんが、ついてきてほしい、というのであれば、
「奥さんの付き添い」として行ったほうがいいでしょう。
病室まで入るかどうかは、そのときの雰囲気で察しましょう。
ところで、「友人(旦那)」って、、
友人=あなたの旦那さん で、その奥さんは自分、っていうオチじゃないよね?
あと、「遠縁の叔父」とは?
叔父だったら奥さんの両親どちらかの弟か妹だよね。
「遠縁」が間違いなのか、「叔父」が間違いなのか。
いろいろ細かいことに引っかかってすまんね。
友人の奥様が行って欲しいというのなら、ぜひ行きましょう。
あるいは、遠縁の叔父の近親者(奥様や子供など)が来てほしいと言っているのであれば、行きましょう。
理屈で判断する話ではありません、情の問題です。ご友人に行ってほしいと思う人がいるなら、行くのが良いです